《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少.
问题1：对于古算题，同学们并不陌生，请你用算术法求解或者列一元一次方程求解.
问题2：你能设出两个未知数，列方程组来解决这个问题吗?快动手试一下吧!

答案： 【解析】：问题1：
算术法：每人出8钱比每人出7钱多花$3 + 4 = 7$钱，而每人多拿出$8 - 7 = 1$钱，所以人数为$7\div1 = 7$人。物价为$8\times7 - 3 = 53$钱。
列一元一次方程法：设人数为$x$人。根据物价不变可列方程$8x - 3 = 7x + 4$，移项可得$8x - 7x = 4 + 3$，解得$x = 7$。则物价为$8\times7 - 3 = 53$钱。
问题2：设人数为$x$人，物价为$y$钱。根据“每人出8钱，会多3钱”可得$y = 8x - 3$；根据“每人出7钱，又会差4钱”可得$y = 7x + 4$。所以可列方程组$\begin{cases}y = 8x - 3\\y = 7x + 4\end{cases}$，将第一个方程$y = 8x - 3$代入第二个方程$8x - 3 = 7x + 4$，解得$x = 7$，把$x = 7$代入$y = 8x - 3$得$y = 53$。
【答案】：问题1：人数是7人，物价是53钱。问题2：设人数为$x$人，物价为$y$钱，方程组为$\begin{cases}y = 8x - 3\\y = 7x + 4\end{cases}$，解得人数是7人，物价是53钱。