《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

3.若关于x的不等式2x＜α的解均为不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { 6 - 3 x ＞ 0 } \\ { 2 - \frac { 1 - x } { 2 } ＜ 3 } \end{array} \right.$的解，则a的值为(D)
A.a=4
B.a＞4
C.a≥4
D.a≤4

答案： D

4.使不等式x−1≥2与3x−7＜8同时成立的x的整数值是 (A)
A.3,4
B.4,5
C.3,4,5
D.不存在

答案： A

5.对于整数α，b,x,规定一种新运算:aβb=2a+b−ab−1.若2＜(2⑧x) ＜4,则x=0.

答案： 0

6.解不等式组:$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 1 \geq - 1 , \textcircled { 1 } } \\ { \dfrac { 1 + 2 x } { 3 } ＞ x - 1 . \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$

答案： 解：解不等式①，得$x \geq - 1$；
解不等式②，得$x ＜ 4$。
所以不等式组的解集为$- 1 \leq x ＜ 4$。

7.已知关于x的不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 ＞ 0 , \text { ① } } \\ { 3 x - k ＜ 6 . \text { ② } } \end{array} \right.$
(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2＜x＜1;
(2)若该不等式组只有3个正整数解，求k的取值范围.

答案： 解：解不等式①，得$x ＞ - 2$；
解不等式②，得$x ＜ \frac{6 + k}{3}$。
（1）因为不等式组的解集为$- 2 ＜ x ＜ 1$，所以$\frac{6 + k}{3} = 1$，解得$k = - 3$。
（2）因为不等式组有3个正整数解，所以满足$x ＞ - 2$的正整数解是1，2，3。
所以$3 ＜ \frac{6 + k}{3} \leq 4$，解得$3 ＜ k \leq 6$。