《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

4. 若$a$，$b$，$c$在数轴上对应点的位置如图所示，有下列不等式：①$a - c ＞ b - c$；②$a + c ＜ b + c$；③$ac ＞ bc$；④$\frac{a}{b^{2}} ＜ \frac{c}{b^{2}}$. 其中正确的是②④（填序号）.

答案： ②④

5. 已知$|2m - n + 3| + (3m + 2n - 20)^{2} = 0$，解关于$x$的一元一次不等式$2mx - 7(x - n) \geqslant 19$.

答案： 解：由题意，得 $ \begin{cases} 2m - n + 3 = 0, \\ 3m + 2n - 20 = 0. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 2, \\ n = 7. \end{cases} $把 $ \begin{cases} m = 2, \\ n = 7 \end{cases} $ 代入 $ 2mx - 7(x - n) \geq 19 $，得 $ 4x - 7(x - 7) \geq 19 $。解得 $ x \leq 10 $。

1. 若$0 ＜ a ＜ 1$，则$a$，$a^{2}$，$\frac{1}{a}$三者的大小关系满足（B）
A. $a^{2} ＞ a ＞ \frac{1}{a}$
B. $\frac{1}{a} ＞ a ＞ a^{2}$
C. $a ＞ a^{2} ＞ \frac{1}{a}$
D. $a ＞ \frac{1}{a} ＞ a^{2}$

答案： B

2. 有关于$x$的两个不等式：①$x ＜ \frac{2 - a}{3}$；②$3x ＜ 1$.
（1）若两个不等式的解集相同，求$a$的值；
（2）若不等式①的解都是不等式②的解，求$a$的取值范围.

答案： 解：
(1) 解不等式②，得 $ x ＜ \frac{1}{3} $。由两个不等式的解集相同，得 $ \frac{2 - a}{3} = \frac{1}{3} $，解得 $ a = 1 $。
(2) 由不等式①的解都是不等式②的解，得到 $ \frac{2 - a}{3} \leq \frac{1}{3} $。不等式两边都乘以 3，得 $ 2 - a \leq 1 $。不等式两边都减 2，得 $ -a \leq -1 $。不等式两边都除以 $ -1 $，得 $ a \geq 1 $。