《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

牛刀小试
绕道火焰山
话说唐僧师徒四人西天取经途经火焰山时，遇到了火焰山熊熊大火的阻挠，只好绕道而行. 如下图所示，他们从东边的点A向西行走到点B时，觉得十分炎热无法直行，只好改为向南行走，到达点C时又碰到小股火焰，改为向南偏东50°行走到D，觉得火势并不太大，又改为向南偏西70°行走，到点E后改为沿北偏西50°行走到F，然后沿正西行走到G，接着又改为向北偏西50°行走到H，再沿北偏西10°行走到点I，此时，他们终于绕过了火焰山，决定沿正西朝着点J行走.
问：(1) 在绕道火焰山的过程中，他们行走的折线段有互相平行的吗？如果有，请指出.
(2) 求∠D和∠I的度数.
(1) 有，AB// IJ// GF，GH// EF// CD
(2) ∠D=60°，∠I=100°

答案： 【解析】：
(1) 根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），通过对各段行走方向的角度分析可得：
因为从$A$到$B$是向西，从$G$到$F$是正西，从$I$到$J$是正西，所以$AB// IJ// GF$。
对于$CD$、$EF$、$GH$，通过角度转化（方向角的关系），可发现它们的方向关系满足平行条件，所以$GH// EF// CD$。
(2)
求$\angle D$：
过$D$作正南方向的线，根据方向角可知，$\angle D$等于$70^{\circ}-50^{\circ}=20^{\circ}$（此处原答案有误，重新分析：从$C$到$D$是向南偏东$50^{\circ}$，从$D$到$E$是向南偏西$70^{\circ}$，$\angle D = 180^{\circ}-(70^{\circ}+50^{\circ})=60^{\circ}$）。
求$\angle I$：
过$I$作正南方向的线，从$H$到$I$是沿北偏西$10^{\circ}$，从$I$到$J$是正西，通过角度计算$\angle I = 90^{\circ}+10^{\circ}=100^{\circ}$。
【答案】：
(1) 有，$AB// IJ// GF$，$GH// EF// CD$
(2) $\angle D = 60^{\circ}$，$\angle I = 100^{\circ}$