《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

方程组的解法
阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题.
解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 1 9 x + 1 8 y = 1 7 , \quad ① } \\ { 1 7 x + 1 6 y = 1 5 \quad ② } \end{array} \right.$ 时，如果考虑直接消元，那将非常烦琐，而采用下列解法则轻而易举.
①-②，得$2x+2y=2$，即$x+y=1$.③
③×16，得$16x+16y=16$.④
②-④，得$x=-1$，从而$y=2$.所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $
(1)请你用上述方法解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 11 y = 15 , \quad ① } \\ { 1 3 x + 1 7 y = 2 1 . \quad ② } \end{array} \right.$
解：原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $
(2)猜测关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}ax+(a + m)y=a + 2m,\quad①\\bx+(b + m)y=b + 2m\quad②\end{cases}$(a≠b,m≠0)的解是什么，并加以验证.
解：猜测原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $
验证如下：①-②，得$(a-b)x+(a-b)y=a-b$.
因为$a≠b$，即$a-b≠0$，所以$x+y=1$.③
③×a，得$ax+ay=a$.④
①-④，得$y=2$.从而$x=-1$.
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $

答案：

提示：
(1)原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $

(2)$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $验证如下：①-②，得$(a-b)x+(a-b)y=a-b$.

因为$a≠b$，即$a-b≠0$，所以$x+y=1$.③

③×a，得$ax+ay=a$.④

①-④，得$y=2$.从而$x=-1$.

所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $