《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

1. （1）如图1，有命题“若$∠1=∠2$，则$AB// CD$”，试判断该命题的真假.假命题
（2）若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.答案不唯一，如添加条件：$BE // FD$。因为 $BE // FD$，所以 $∠EBD = ∠FDN$（两直线平行，同位角相等）。又 $∠1 = ∠2$（已知），所以 $∠EBD - ∠1 = ∠FDN - ∠2$，即 $∠ABD = ∠CDN$。所以 $AB // CD$（同位角相等，两直线平行）

答案： 解：（1）该命题是假命题；
（2）答案不唯一，如添加条件：$BE // FD$.
因为 $BE // FD$，所以 $∠EBD = ∠FDN$（两直线平行，同位角相等）.
又 $∠1 = ∠2$（已知），所以 $∠EBD - ∠1 = ∠FDN - ∠2$，即 $∠ABD = ∠CDN$.
所以 $AB // CD$（同位角相等，两直线平行）.

2. 如图2，已知$∠ABC$，请你再画一个$∠DEF$，使$DE// AB$，$EF// BC$，且$DE$交$BC$边与点$P$. 试探究$∠ABC$与$∠DEF$有怎样的数量关系，并说明理由.

答案：
解：如图 1，图 2，$∠ABC$ 与 $∠DEF$ 的数量关系是相等或互补.


如图 1，因为 $DE // AB$，
所以 $∠ABC = ∠DPC$.
又 $EF // BC$，
所以 $∠DEF = ∠DPC$.
所以 $∠ABC = ∠DEF$.
如图 2，因为 $DE // AB$，
所以 $∠ABC + ∠DPB = 180^{\circ}$.
又 $EF // BC$，
所以 $∠DEF = ∠DPB$.
所以 $∠ABC + ∠DEF = 180^{\circ}$.