《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

4. 如图3，在直角三角形$ABC$中，已知$∠A = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则顶点$A$到$BC$边的距离等于2.4.

答案： 2.4

5. 如图4，直线$AB$，$CD$，$EF$相交于点$O$，$AB⊥CD$，$OG$平分$∠AOE$，若$∠FOD = 30^{\circ}$，则$∠AOG =$$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

6. 如图5，直线$EF$，$CD$相交于点$O$，$OA⊥OB$，且$OC$平分$∠AOF$.
（1）若$∠AOE = 40^{\circ}$，求$∠BOD$的度数；20°
（2）若$∠AOE = α$，求$∠BOD$的度数（用含$α$的式子表示）；$\frac{1}{2}\alpha$
（3）从（1）（2）的结果中能看出$∠AOE$和$∠BOD$有何关系？$∠AOE = 2∠BOD$

答案： 解：
(1) 因为 $\angle AOE + \angle AOF = 180^{\circ}$，$\angle AOE = 40^{\circ}$，所以 $\angle AOF = 140^{\circ}$。
又因为 $OC$ 平分 $\angle AOF$，所以 $\angle FOC = \frac{1}{2}\angle AOF = 70^{\circ}$，$\angle EOD = \angle FOC = 70^{\circ}$。
而 $\angle BOE = \angle AOB - \angle AOE = 50^{\circ}$，所以 $\angle BOD = \angle EOD - \angle BOE = 20^{\circ}$。
(2) 因为 $\angle AOE + \angle AOF = 180^{\circ}$，$\angle AOE = \alpha$，所以 $\angle AOF = 180^{\circ} - \alpha$。
又因为 $OC$ 平分 $\angle AOF$，所以 $\angle FOC = \frac{1}{2}\angle AOF = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\alpha$，$\angle EOD = \angle FOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\alpha$。
而 $\angle BOE = \angle AOB - \angle AOE = 90^{\circ} - \alpha$，所以 $\angle BOD = \angle EOD - \angle BOE = \frac{1}{2}\alpha$。
(3) 从
(1)
(2) 的结果中能看出 $\angle AOE = 2\angle BOD$。