《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

1. 如图 1，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到 C，D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案.
方案一：分别过 C，D 作 AB 的垂线，垂足为 E，F，沿 CE，DF 铺设管道. 方案二：连接 CD 交 AB 于点 P，沿 PC，PD 铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料? 为什么?

方案一更节省材料，因为垂线段最短，所以 CE＜PC，DF＜PD，故 CE + DF＜PC + PD

答案： 【解析】：1. 首先明确“垂线段最短”这一性质，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。在方案一中，CE 是点 C 到直线 AB 的垂线段，DF 是点 D 到直线 AB 的垂线段。而在方案二中，PC 和 PD 不是垂线段。根据垂线段最短可知，CE＜PC，DF＜PD。那么 CE + DF＜PC + PD，所以沿 CE，DF 铺设管道更节省材料。
【答案】：方案一更节省材料，因为垂线段最短，所以 CE＜PC，DF＜PD，故 CE + DF＜PC + PD。