《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

1. 下列不等式变形正确的是（D）
A. 由 $ a ＞ b $，得 $ ac ＞ bc $
B. 由 $ a ＞ b $，得 $ a - 2 ＜ b - 2 $
C. 由 $ -\frac{1}{2} ＞ -1 $，得 $ -\frac{a}{2} ＞ -a $
D. 由 $ a ＞ b $，得 $ c - a ＜ c - b $

答案： D

2. 解不等式组 $ \begin{cases} 5x + 6 ＞ 2(x - 3) \\ \frac{1 - 5x}{2} \geq \frac{3x + 1}{3} - 1 \end{cases} $，并写出该不等式组的整数解.

答案： 本题可先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取它们的交集得到不等式组的解集，最后找出解集中的整数解。
### 步骤一：解不等式$5x + 6 ＞ 2(x - 3)$
- 去括号：根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$5x + 6 ＞ 2x - 6$。
- 移项：将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$5x - 2x ＞ - 6 - 6$。
- 合并同类项：计算等号两边同类项，可得$3x ＞ - 12$。
- 系数化为$1$：不等式两边同时除以$3$，不等号方向不变，得到$x ＞ - 4$。
### 步骤二：解不等式$\frac{1 - 5x}{2} \geq \frac{3x + 1}{3} - 1$
- 去分母：不等式两边同时乘以$6$（$2$和$3$的最小公倍数），得到$6\times\frac{1 - 5x}{2} \geq 6\times\frac{3x + 1}{3} - 6\times1$，即$3(1 - 5x) \geq 2(3x + 1) - 6$。
- 去括号：根据乘法分配律，可得$3 - 15x \geq 6x + 2 - 6$。
- 移项：将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$-15x - 6x \geq 2 - 6 - 3$。
- 合并同类项：计算等号两边同类项，可得$-21x \geq - 7$。
- 系数化为$1$：不等式两边同时除以$-21$，不等号方向改变，得到$x \leq \frac{1}{3}$。
### 步骤三：求不等式组的解集
综合两个不等式的解$x ＞ - 4$和$x \leq \frac{1}{3}$，根据“大小小大中间找”的原则，可得不等式组的解集为$- 4 ＜ x \leq \frac{1}{3}$。
### 步骤四：找出不等式组的整数解
在$- 4 ＜ x \leq \frac{1}{3}$这个范围内的整数有$-3$，$-2$，$-1$，$0$。
综上，不等式组的解集为$- 4 ＜ x \leq \frac{1}{3}$，整数解为$-3$，$-2$，$-1$，$0$。

3. 某水果商从批发市场用 8000 元购进大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，大樱桃的售价为每千克 40 元，小樱桃的售价为每千克 16 元.
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元？
（2）该水果商第二次仍用 8000 元从批发市场购进大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输过程中，小樱桃损耗了 20%. 若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少元？

答案： 本题可通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程或不等式来求解。
### （1）求大樱桃和小樱桃的进价以及销售完后赚的钱数
设小樱桃的进价为每千克$x$元，因为大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多$20$元，所以大樱桃的进价为每千克$(x + 20)$元。
已知用$8000$元购进大樱桃和小樱桃各$200$千克，可列方程：
$200x + 200(x + 20) = 8000$
- 去括号：$200x + 200x + 4000 = 8000$
- 移项：$200x + 200x = 8000 - 4000$
- 合并同类项：$400x = 4000$
- 系数化为$1$：$x = 10$
则大樱桃的进价为：$x + 20 = 10 + 20 = 30$（元/千克）
大樱桃每千克的利润为：$40 - 30 = 10$（元）
小樱桃每千克的利润为：$16 - 10 = 6$（元）
总共赚的钱数为：$200\times10 + 200\times6 = 2000 + 1200 = 3200$（元）
### （2）求大樱桃的最低售价
设大樱桃的售价为每千克$y$元。
第一次赚了$3200$元，第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的$90\%$，即第二次赚的钱不少于$3200\times90\% = 2880$元。
第二次购进大樱桃和小樱桃各$200$千克，小樱桃损耗了$20\%$，则小樱桃实际销售的重量为$200\times(1 - 20\%) = 160$千克。
大樱桃的利润为$200(y - 30)$元，小樱桃的利润为$160\times(16 - 10)$元，可列不等式：
$200(y - 30) + 160\times(16 - 10) \geq 2880$
- 化简不等式：$200y - 6000 + 960 \geq 2880$
- 移项：$200y \geq 2880 + 6000 - 960$
- 计算：$200y \geq 7920$
- 系数化为$1$：$y \geq 39.6$
综上，（1）大樱桃的进价是每千克$30$元，小樱桃的进价是每千克$10$元，销售完后共赚了$3200$元；（2）大樱桃的售价最少应为每千克$39.6$元。