《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

1. 若$A=\sqrt[a-3]{10+15 b}$是$10+15 b$的算术平方根，$B=\sqrt[b+2]{-2-a^2}$是$-2-a^2$的立方根，求$A+B$的立方根.
解：根据题意，得 $a - 3 =$2，$b + 2 =$3。
解得 $a =$5，$b =$1。
所以 $A = \sqrt{10 + 15b} = \sqrt{25} =$5，$B = \sqrt[3]{-2 - a^2} = \sqrt[3]{-27} =$-3。
即 $A + B = 5 - 3 =$2，所以 $A + B$ 的立方根为$\sqrt[3]{2}$。

答案： 解：根据题意，得 $a - 3 = 2$，$b + 2 = 3$。
解得 $a = 5$，$b = 1$。
所以 $A = \sqrt{10 + 15b} = \sqrt{25} = 5$，$B = \sqrt[3]{-2 - a^2} = \sqrt[3]{-27} = -3$。
即 $A + B = 5 - 3 = 2$，所以 $A + B$ 的立方根为 $\sqrt[3]{2}$。

2. (1) 计算并找出其中的规律：①$\sqrt{4} × \sqrt{9}=$6，$\sqrt{4 × 9}=$6.
②$\sqrt{16} × \sqrt{25}=$20，$\sqrt{16 × 25}=$20.
(2) 根据你找出的规律计算：①$\sqrt{5} × \sqrt{20}=$10；②$\sqrt{1 \frac{2}{3}} × \sqrt{9 \frac{3}{5}}=$4.

答案： 解：
(1) ①6 6 ②20 20
找出的规律为：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
(2) ①$\sqrt{5} \times \sqrt{20} = \sqrt{5 \times 20} = \sqrt{100} = 10$；
②$\sqrt{1\frac{2}{3}} \times \sqrt{9\frac{3}{5}} = \sqrt{1\frac{2}{3} \times 9\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{5}{3} \times \frac{48}{5}} = \sqrt{16} = 4$。