《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

7. 如果将二元一次方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + -1 y = 3, } \\ { 1 x + y = 3 } \end{array} \right.$的第一个方程中$y$的系数遮住，第二个方程中$x$的系数遮住，并且$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 1 } \end{array} \right.$是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？

答案： 解：设 $y$ 的系数为 $a$，$x$ 的系数为 $b$.
把 $\left\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 1\end{array}\right.$ 代入方程组 $\left\{\begin{array}{l} 2x + ay = 3,\\ bx + y = 3,\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l} 4 + a = 3,\\ 2b + 1 = 3,\end{array}\right.$ 解得 $a = -1$，$b = 1$.
所以原方程组为 $\left\{\begin{array}{l} 2x - y = 3,\\ x + y = 3.\end{array}\right.$

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（D）
A. $\left\{ \begin{array} { l } { x = y, } \\ { 2 y - z = 0 } \end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 5, } \\ { x y = 6 } \end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 2, } \\ { \frac { 3 } { x } - y = 2 } \end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 6 = 0, } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 3 } + 1 = 0 } \end{array} \right.$

答案： D

2. 已知方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 3, } \\ { 5 x + 3 y = 11, } \end{array} \right.$若运用加减消元法，则消去$y$后的方程为（C）
A. $3 x = 8$
B. $- 3 x = - 8$
C. $7 x = 14$
D. $7 x = 8$

答案： C

3. 若$5 x ^ { m + 3 } - 4 y ^ { n - 1 } - 3 = 0$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m + n$的值是0.

答案： 0

4. 解二元一次方程组$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + 2 y = 5, } \\ { \frac { 1 } { 3 } x - 5 y = - 3, } \end{array} \right.$若运用加减消元法，则$① × 2 - ② × 3$，得$19y = 19$.

答案： $19y = 19$

5. 解下列方程组：
（1）$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 4, } \\ { 2 x + 5 y = 36 ; } \end{array} \right.$
解：把方程组中的两方程分别记为①②. ② - ①，得 $8y = 32$. 解得 $y =$4.
把 $y =$4代入①，得 $2x - 3×4 = 4$. 解得 $x =$8.
所以原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l} x =$8,\\ y =$4.\end{array}\right.$
（2）$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 21, } \\ { 3 x - 7 y = - 41. } \end{array} \right.$
解：把方程组中的两方程分别记为①②. ①×3 - ②×2，得 $29y = 145$. 解得 $y =$5.
把 $y =$5代入①，得 $2x + 5×5 = 21$. 解得 $x =$-2.
所以原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l} x =$-2,\\ y =$5.\end{array}\right.$

答案： 解：
(1) 把方程组中的两方程分别记为①②. ② - ①，得 $8y = 32$. 解得 $y = 4$.
把 $y = 4$ 代入①，得 $2x - 3×4 = 4$. 解得 $x = 8$.
所以原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l} x = 8,\\ y = 4.\end{array}\right.$
(2) 把方程组中的两方程分别记为①②. ①×3 - ②×2，得 $29y = 145$. 解得 $y = 5$.
把 $y = 5$ 代入①，得 $2x + 5×5 = 21$. 解得 $x = -2$.
所以原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l} x = -2,\\ y = 5.\end{array}\right.$