《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

4. 如图4-①，在一块长方形草坪上，有两条宽度相等且互相垂直的长方形小路，为求草坪的面积，进行了图4-②所示的平移变换，那么草坪的面积为____1344.

答案： 1344

5. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在图5所示的长方形荷塘上架设观光桥. 若荷塘的周长为560m，则观光桥总长为280m (桥宽忽略不计).

答案： 280

6. 如图6，将三角形ABC平移至三角形$A'B'C'$的位置 (点$B'$在AC边上)，若$∠B=55^{\circ },∠C=100^{\circ }$，求$∠AB'A'$的度数.

解：因为三角形 $ABC$ 经过平移得到三角形 $A'B'C'$，则 $\angle A'B'C' = \angle B = 55^{\circ}$，$BC// B'C'$。
所以 $\angle CB'C' = \angle C = 100^{\circ}$。
因为点 $B'$ 在边 $AC$ 上，所以 $\angle AB'A' = 180^{\circ}-\angle A'B'C'-\angle CB'C' = 180^{\circ}-55^{\circ}-100^{\circ}=$25°。

答案： 解：因为三角形 $ABC$ 经过平移得到三角形 $A'B'C'$，则 $\angle A'B'C' = \angle B = 55^{\circ}$，$BC// B'C'$。
所以 $\angle CB'C' = \angle C = 100^{\circ}$。
因为点 $B'$ 在边 $AC$ 上，所以 $\angle AB'A' = 180^{\circ}-\angle A'B'C'-\angle CB'C' = 180^{\circ}-55^{\circ}-100^{\circ}=25^{\circ}$。

7. 如图7，已知长方形ABCD，$AB=10cm,BC=6cm$，试问：将长方形ABCD沿着BC方向平移4cm才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为$20cm^{2}$?

答案： 解：因为 $A$ 的对应点为 $E$，所以平移距离为 $AE$ 的长。设 $AE = x$，根据题意，对于重叠的部分 $EFCD$ 有 $10(6 - x)=20$，解得 $x = 4$。
故向下平移 $4cm$ 后的长方形与原来的长方形 $ABCD$ 重叠部分的面积为 $20cm^{2}$。