《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

兄弟分田
王大叔承包了一块长为50米、宽为30米的长方形田地，他在田里的点P处挖了一口井，然后又挖了四条水渠将井里的水引到长方形的四个顶点处，于是，一块长方形的地被分成了四块三角形（如图1）. 后来，王大叔的两个儿子分家，他把三角形PAB和三角形PCD这两块地分给大儿子，三角形PAD和三角形PBC这两块地分给小儿子. 两儿子分到的地的面积分别是多少？

答案：

提示：显然，$S_{三角形PAB}$与$S_{三角形PCD}$的具体值是无法确定的，但题目要求的是$S_{三角形PAB}+S_{三角形PCD}$. 将AB沿AD平移到EF，使EF经过点P，交AD于E，交BC于F（如图2），则四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形.

因为$S_{三角形PAB}=\frac{1}{2}×S_{长方形ABFE}$，$S_{三角形PCD}=\frac{1}{2}×S_{长方形CDEF}$，所以$S_{三角形PAB}+S_{三角形PCD}=\frac{1}{2}(S_{长方形ABFE}+S_{长方形CDEF})=\frac{1}{2}×S_{长方形ABCD}=\frac{1}{2}×50×30=750$（平方米），从而$S_{三角形PAD}+S_{三角形PBC}=50×30-750=750$（平方米）. 因此，两儿子分到的地的面积都是750平方米.

奇妙的“雷劈数”
卡普利加是印度著名的数学家. 一天，他外出旅行，途中突然天空乌云密布，顷刻间狂风暴雨、雷电交加. 马路边的一块里程碑正巧被雷电击中，石块被一劈为二，上面的数“3025”也正好一分为二，一半是30，另一半是25.
数学家敏锐的思维，使他很快发现了其中一个绝妙的数学关系——$30+25=55$，$55^{2}=3025$. 把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数. 还有没有其他数也具有这样的性质呢？他很快就找到了另一个数：2025. 按照第一个发现者的名字，这种奇妙的数就被命名为“卡普利加数”，又叫“雷劈数”.
同学们，请你想想下面哪些数是“雷劈数”.
9801，255，100，81，64.
9801，100，81

答案： 提示：9801，100，81是“雷劈数”.