《2025年暑假乐园现代教育出版社七年级数学人教版》

2. 下列命题中的假命题是（B）
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 一个有理数不是正数就是负数
C. 若$∠1+∠2=90^{\circ }$，则$∠1$与$∠2$互为余角
D. 两直线平行，同旁内角互补

答案： B

3. 如图2，下列推理中错误的是（D）

A. $\because AB// CD$，$\therefore ∠A=∠1$
B. $\because AD// BC$，$\therefore ∠A+∠B=180^{\circ }$
C. $\because ∠1=∠C$，$\therefore AD// BC$
D. $\because ∠A=∠C$，$\therefore AB// CD$

答案： D

4. 如图3，在四边形$ABCD$中，若$∠1=∠2$，$∠D=62^{\circ }$，则$∠BCD=$$118^{\circ}$.

答案： $118^{\circ}$

5. 如图4，$E$为$AB$上一点，$EF// AC$交$AF$于点$F$，且$AF$平分$∠BAC$. 求证：$∠BAC=2∠1$.
证明：因为 $EF // AC$（已知），
所以 $∠1 = ∠FAC$（两直线平行，同位角相等）.
又 $AF$ 平分 $∠BAC$（已知），
所以 $∠BAF = ∠FAC$（角平分线的定义）.
所以 $∠BAF = ∠1$（等量代换）.
所以 $∠BAC = ∠BAF + ∠FAC = 2∠1$.

答案： 证明：因为 $EF // AC$（已知），
所以 $∠1 = ∠FAC$（两直线平行，同位角相等）.
又 $AF$ 平分 $∠BAC$（已知），
所以 $∠BAF = ∠FAC$（角平分线的定义）.
所以 $∠BAF = ∠1$（等量代换）.
所以 $∠BAC = ∠BAF + ∠FAC = 2∠1$.