《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

6. (遂宁中考)若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4(x-1)＞3x-1,\\ 5x＞3x+2a\end{array}\right. $的解集为$x＞3$,则a的取值范围是 (D)
A.$a＞3$
B.$a＜3$
C.$a≥3$
D.$a≤3$

答案： D

7. 关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞m+3,\\ 5x-2＜4x+1\end{array}\right. $的整数解仅有4个,则m的取值范围是 (A)
A.$-5≤m＜-4$
B.$-5＜m≤-4$
C.$-4≤m＜-3$
D.$-4＜m≤-3$

答案： A

8. (大庆中考)已知$x=4$是不等式$ax-3a-1＜0$的解,$x=2$不是不等式$ax-3a-1＜0$的解,则实数a的取值范围是$ a \leq -1 $.

答案： $ a \leq -1 $

9. 若关于x的不等式$a-4x≤0$仅有3个负整数解,则a的取值范围是$-16 ＜ a \leq -12$.

答案： $ -16 ＜ a \leq -12 $

10. (烟台中考)关于x的不等式$m-\frac {x}{2}≤1-x$有正数解,m的值可以是____0.(写出一个即可)

答案： 0

11. (丹东中考)关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-4＞0,\\ a-x＞-1\end{array}\right. $的解集是$2＜x＜4$,则a的值为3.

答案： 3

12. (黑龙江中考)关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4-2x≥0,\\ \frac {1}{2}x-a＞0\end{array}\right. $恰有3个整数解,则a的取值范围是$ -\frac{1}{2} \leq a ＜ 0 $.

答案： $ -\frac{1}{2} \leq a ＜ 0 $

13. 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x＜3(x-3)+1,\\ \frac {3x+2}{4}＞x+a\end{array}\right. $恰有四个整数解,则a的取值范围是$ -\frac{11}{4} \leq a ＜ -\frac{5}{2} $.

答案： $ -\frac{11}{4} \leq a ＜ -\frac{5}{2} $

14. 已知关于x的方程$2x-a-5=0$.
(1)若该方程的解满足$x≤2$,求a的取值范围;
(2)若该方程的解是不等式的$1-\frac {x+6}{2}＜\frac {2x+1}{3}$的负整数解,求a的值.

答案： 解:
(1) 由 $ 2x - a - 5 = 0 $, 得 $ x = \frac{a + 5}{2} $. 因为该方程的解满足 $ x \leq 2 $, 所以 $ \frac{a + 5}{2} \leq 2 $, 所以 $ a + 5 \leq 4 $, 所以 $ a \leq -1 $.
(2) 解不等式 $ 1 - \frac{x + 6}{2} ＜ \frac{2x + 1}{3} $, 得 $ x ＞ -2 $. 所以该不等式的负整数解为 -1, 由题意, 得 $ \frac{a + 5}{2} = -1 $, 所以 $ a = -7 $.

15. 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-a≥3(x-2),\\ -2x＜4.\end{array}\right. $
(1)若$a=2$,求这个不等式组的解集;
(2)若这个不等式组的整数解共有3个,求a的取值范围.

答案： 解:
(1) $ \begin{cases} 2x - a \geq 3(x - 2) ① \\ -2x ＜ 4 ② \end{cases} $, 解不等式①, 得 $ x \leq 6 - a $, 解不等式②, 得 $ x ＞ -2 $, 当 $ a = 2 $ 时, 不等式组的解集是 $ -2 ＜ x \leq 4 $.
(2) 因为不等式组的整数解共有 3 个, 所以整数解是 -1, 0, 1, 所以 $ 1 \leq 6 - a ＜ 2 $, 所以 $ a $ 的取值范围是 $ 4 ＜ a \leq 5 $.