《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

8.若关于x的方程$\frac {a}{x-1}+1=\frac {x+a}{x+1}$的解为负数，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} -\frac {1}{2}(x-a)＞0,\\ x-1≥\frac {2x+1}{3}\end{array}\right. $无解，则所有满足条件的整数a的值之和是 （A）
A.9
B.7
C.5
D.10

答案： A

9.方程$\frac {1}{2x+3}+\frac {1}{x}=0$的解为$ x = -1 $.

答案： $ x = -1 $

10.(徐州中考)分式方程$\frac {3}{x+1}=\frac {3}{2x}$的解为$ x = 1 $.

答案： $ x = 1 $

11.当$x=$0时，分式$\frac {1}{x-2}$与$\frac {1}{x+2}$的值互为相反数.

答案： 0

12.若关于x的分式方程$\frac {1}{x+2}=\frac {a}{x-1}$的解是$x=2$，则a的值是$\frac{1}{4}$.

答案： $ \frac{1}{4} $

13.(达州中考)若关于x的方程$\frac {3}{x-2}-\frac {kx-1}{x-2}=1$无解，则k的值为2 或 -1.

答案： 2 或 -1

14.已知关于x的方程$\frac {x-2}{x-3}=2+\frac {a}{x-3}$有增根，那么$a=$1.

答案： 1

15.若$x=-1$是关于x的方程$\frac {1}{x}+\frac {2}{x+1}=\frac {a}{x^{2}+x}$的增根，则a的值为-2.

答案： -2

16.解下列分式方程：
(1)$\frac {5}{x-7}+2=\frac {x-6}{7-x}$；解为$x=$5
(2)$\frac {3}{x^{2}-6x+9}+\frac {x}{x-3}=1$；解为$x=$2

答案：
(1) $ x = 5 $
(2) $ x = 2 $

17.已知关于x的分式方程$\frac {2}{x-1}+\frac {mx}{(x-1)(x+2)}=\frac {1}{x+2}$.
(1)若方程的增根为$x=1$，求m的值；-6
(2)若方程无解，求m的值.$\frac{3}{2}$或-6或-1

答案： 解:去分母,得 $ 2(x + 2) + mx = x - 1 $, 整理,得 $ (m + 1)x = -5 $.
(1) 将 $ x = 1 $ 代入 $ (m + 1)x = -5 $, 解得 $ m = -6 $.
(2) 因为方程无解, 所以当 $ x = 1 $ 时, $ m = -6 $. 将 $ x = -2 $ 代入 $ (m + 1)x = -5 $, 解得 $ m = \frac{3}{2} $; 当 $ m + 1 = 0 $ 时, $ m = -1 $, 所以满足条件的 $ m $ 的值为 $ \frac{3}{2} $ 或 -6 或 -1.

18.已知关于x的方程$\frac {k}{2x-4}-1=\frac {x}{x-2}$.
(1)当k取何值时，此方程的解为$x=1$?0
(2)当k取何值时，此方程会产生增根?4
(3)当此方程的解是正数时，求k的取值范围.$k＞-4$且$k≠4$

答案： 解:
(1) 解方程 $ \frac{k}{2x - 4} - 1 = \frac{x}{x - 2} $, 得 $ x = \frac{k}{4} + 1 $. 因为 $ x - 2 \neq 0 $, 所以 $ x \neq 2 $. 因为方程的解为 $ x = 1 $, 所以 $ \frac{k}{4} + 1 = 1 $, 解得 $ k = 0 $, 所以当 $ k = 0 $ 时, 此方程的解为 $ x = 1 $.
(2) 因为方程会产生增根, 所以 $ x = 2 $, 所以 $ \frac{k}{4} + 1 = 2 $, 解得 $ k = 4 $, 所以当 $ k = 4 $ 时, 此方程会产生增根.
(3) 因为方程的解是正数, 所以 $ \frac{k}{4} + 1 ＞ 0 $ 且 $ \frac{k}{4} + 1 \neq 2 $, 解得 $ k ＞ -4 $ 且 $ k \neq 4 $. 所以当此方程的解是正数时, $ k $ 的取值范围为 $ k ＞ -4 $ 且 $ k \neq 4 $.