《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

13.(泰州中考)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下碳酸钙的溶度积约为0.0000000028,将数据0.0000000028用科学记数法表示为$2.8 × 10^{-9}$.

答案： $ 2.8 \times 10^{-9} $

14.分解因式:
(1)(北京中考)$x^{3}-25x=$$ x(x + 5)(x - 5) $;
(2)(西藏中考)$x^{2}-4x+4=$$ (x - 2)^2 $;
(3)(通辽中考)$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}=$$ 3a(x - y)^2 $.

答案：
(1) $ x(x + 5)(x - 5) $
(2) $ (x - 2)^2 $
(3) $ 3a(x - y)^2 $

15.(湖州中考)计算:$(a+1)(a-1)=$$a^2 - 1$.

答案： $ a^2 - 1 $

16.(浙江中考)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为$(x+1)$,请你写出一个符合条件的多项式:$ x^2 - 1 $ (答案不唯一).

答案： $ x^2 - 1 $ (答案不唯一)

17.(大庆中考)若x满足$(x-2)^{x+1}=1$,则整数x的值为-1 或 3 或 1.

答案： -1 或 3 或 1

18.(乐山中考)若m,n满足$3m-n-4=0$,则$8^{m}÷2^{n}=$16.

答案： 16

19.(凉山州中考)已知$a^{2}-b^{2}=12$,且$a-b=-2$,则$a+b=$-6.

答案： -6

20.(深圳中考)已知实数a,b,满足$a+b=6$,$ab=7$,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为42.

答案： 42

21.(陕西中考)计算:$(x-1)(x+2)-3(x-1)$.

答案： 解: 原式 $ = x^2 + 2x - x - 2 - 3x + 3 = x^2 - 2x + 1 $.

22.(西宁中考)计算:$(2a-3)^{2}-(a+5)(a-5)$.

答案： 解: 原式 $ = (4a^2 - 12a + 9) - (a^2 - 25) = 4a^2 - 12a + 9 - a^2 + 25 = 3a^2 - 12a + 34 $.

23.(河北中考)发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证:如,$(2+1)^{2}+(2-1)^{2}=10$为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
探究:设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.

答案： 解: 验证: 10 的一半为 5, $ 5 = 1 + 4 = 1^2 + 2^2 $. 探究: $ (m + n)^2 + (m - n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - 2mn + n^2 = 2m^2 + 2n^2 = 2(m^2 + n^2) $, 因为 $ m $, $ n $ 为正整数, 所以 $ 2(m^2 + n^2) $ 一定是偶数. 又因为这个偶数的一半 $ = m^2 + n^2 $, 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数, 且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.