《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

1. 若分式$\frac{x - 1}{x - 3}$的值为0，则$x$的值应为（A）
A. 1
B. $-1$
C. 3
D. $-3$

答案： A

2. 若分式$\frac{1}{x + 1}$有意义，则$x$的取值范围是（A）
A. $x \neq -1$
B. $x \neq 0$
C. $x \neq 1$
D. $x \neq 2$

答案： A

3. 当$x =$3时，分式$\frac{1}{-3 + x}$无意义。

答案： 3

4. 下列等式一定成立的是（D）
A. $\frac{-a}{-b} = -\frac{a}{b}$
B. $\frac{a^2}{b^2} = \frac{a}{b}$
C. $\frac{1}{a - 1} = \frac{a - 1}{a^2 - 1}$
D. $\frac{3a}{6b} = \frac{a}{2b}$

答案： D

5. 若$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$，则$\frac{2x - xy + 2y}{3x + 5xy + 3y} =$$\frac{3}{11}$。

答案： $\frac{3}{11}$

6. 化简$\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a}$结果正确的是（A）
A. 1
B. $a$
C. $\frac{1}{a}$
D. $-\frac{1}{a}$

答案： A

7. 计算$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^2 - 1}$的结果等于（C）
A. $-1$
B. $x - 1$
C. $\frac{1}{x + 1}$
D. $\frac{1}{x^2 - 1}$

答案： C

8. 计算：$\frac{4}{x - 2} + \frac{x^2}{2 - x} =$$-x - 2$。

答案： $-x - 2$

9. 化简：
（1）$(\frac{2}{a - 1} - \frac{a}{a^2 - 1}) \div \frac{a + 2}{a + 1}$；
（2）$(\frac{y^2}{x} + x - 2y) \div \frac{x^2 - y^2}{x}$。

答案： 解：
(1) 原式 $= \left[ \frac{2(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)} - \frac{a}{(a + 1)(a - 1)} \right] \cdot \frac{a + 1}{a + 2} = \frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 2} = \frac{1}{a - 1}$.
(2) 原式 $= \frac{y^2 + x^2 - 2xy}{x} \div \frac{(x + y)(x - y)}{x} = \frac{(x - y)^2}{x} \cdot \frac{x}{(x + y)(x - y)} = \frac{x - y}{x + y}$.