《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售,两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已售出182辆自行车.

答案： 182

15. (6分)解不等式:$\frac { x + 1 } { 3 } - 1 \leq \frac { 2 - x } { 2 }$,并把它的解集表示在数轴上.

答案：
解：$\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$，$2(x + 1) - 6 \leq 3(2 - x)$，$2x + 2 - 6 \leq 6 - 3x$，$2x + 3x \leq 6 + 2 - 6$，$5x \leq 10$，$x \leq 2$，
其解集在数轴上表示如下：

16. (6分)解不等式组:$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } + 2 x ＜ - \frac { 3 } { 2 } x + 4, } \\ { x - 3 ＜ 1 + 2 x, } \end{array} \right.$并求出所有整数解的和.

答案： 解：$\begin{cases} \frac{1}{2} + 2x ＜ -\frac{3}{2}x + 4 \text{ ①} \\ x - 3 ＜ 1 + 2x \text{ ②} \end{cases}$，解不等式①，得 $ x ＜ 1 $，解不等式②，得 $ x ＞ -4 $，所以原不等式组的解集为 $ -4 ＜ x ＜ 1 $，不等式组所有整数解的和为 $ -3 + (-2) + (-1) + 0 = -6 $。

17. (8分)先阅读例题,再按要求完成作业.
例题:解一元二次不等式$( 3 x - 2 ) ( 2 x + 1 ) ＞ 0$.
解:$( 3 x - 2 ) ( 2 x + 1 ) ＞ 0$,由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有
①$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 ＞ 0, } \\ { 2 x + 1 ＞ 0 } \end{array} \right.$或②$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 ＜ 0, } \\ { 2 x + 1 ＜ 0. } \end{array} \right.$
解不等式组①,得$x ＞ \frac { 2 } { 3 }$,解不等式组②,得$x ＜ - \frac { 1 } { 2 }$.所以$( 3 x - 2 ) ( 2 x + 1 ) ＞ 0$的解集为$x ＞ \frac { 2 } { 3 }$或$x ＜ - \frac { 1 } { 2 }$.
作业题:求分式不等式$\frac { 5 x + 1 } { 2 x - 3 } ＜ 0$的解集.

答案： 解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有①$\begin{cases} 5x + 1 ＞ 0 \\ 2x - 3 ＜ 0 \end{cases}$或②$\begin{cases} 5x + 1 ＜ 0 \\ 2x - 3 ＞ 0 \end{cases}$，解不等式组①，得 $ -\frac{1}{5} ＜ x ＜ \frac{3}{2} $，解不等式组②，得不等式组②无解。因此分式不等式$\frac{5x + 1}{2x - 3} ＜ 0$的解集为 $ -\frac{1}{5} ＜ x ＜ \frac{3}{2} $。

18. (12分)某旅游景区为了保护环境,需购买10台垃圾处理设备.现有$A$,$B$两种型号的设备可供选择,已知每台$A$型设备日处理能力为12t;每台$B$型设备日处理能力为15t;购回的设备日处理能力不低于140t.
(1)请你为该景区设计购买$A$,$B$两种设备的方案;
(2)已知每台$A$型设备价格为3万元,每台$B$型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,按9折优惠.问:采用(1)中设计的哪种方案,能使购买费用最少?

答案： 解：
(1)设购买 $ A $ 型设备 $ x $ 台，则购买 $ B $ 型设备 $ (10 - x) $ 台。由题意，得 $ 12x + 15(10 - x) \geq 140 $，解得 $ x \leq 3\frac{1}{3} $。即 $ x $ 可取 $ 0 $，$ 1 $，$ 2 $，$ 3 $ 四个值。所以该景区有四种设计方案：方案一：购买 $ A $ 型设备 $ 0 $ 台，$ B $ 型设备 $ 10 $ 台；方案二：购买 $ A $ 型设备 $ 1 $ 台，$ B $ 型设备 $ 9 $ 台；方案三：购买 $ A $ 型设备 $ 2 $ 台，$ B $ 型设备 $ 8 $ 台；方案四：购买 $ A $ 型设备 $ 3 $ 台，$ B $ 型设备 $ 7 $ 台。
(2)各方案购买费用分别为：方案一：$ 3 \times 0 + 4.4 \times 10 = 44 ＞ 40 $，实际付款：$ 44 \times 0.9 = 39.6 $（万元）；方案二：$ 3 \times 1 + 4.4 \times 9 = 42.6 ＞ 40 $，实际付款：$ 42.6 \times 0.9 = 38.34 $（万元）；方案三：$ 3 \times 2 + 4.4 \times 8 = 41.2 ＞ 40 $，实际付款：$ 41.2 \times 0.9 = 37.08 $（万元）；方案四：$ 3 \times 3 + 4.4 \times 7 = 39.8 ＜ 40 $，实际付款：$ 39.8 $ 万元。因为 $ 37.08 ＜ 38.34 ＜ 39.6 ＜ 39.8 $，所以采用
(1)中设计的第三种方案，能使购买费用最少。