《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

(绵阳中考)若不等式$\frac {x+5}{2}＞-x-\frac {7}{2}$的解都能使不等式$(m-6)x＜2m+1$成立,则实数m的取值范围是$\frac {23}{6}≤m≤6$.

答案：

【分析】 解不等式$\frac {x+5}{2}＞-x-\frac {7}{2}$,得$x＞-4$.

因为$(m-6)x＜2m+1$,①当$m-6＞0$时,$x＜\frac {2m+1}{m-6}$,不合题意,舍去;②当$m-6＜0$时,$x＞\frac {2m+1}{m-6}$,所以$\frac {2m+1}{m-6}≤-4$,解得$m≥\frac {23}{6}$;③当$m=6$时,$(m-6)x＜2m+1$恒成立,符合题意.

综合上述,m的取值范围为$\frac {23}{6}≤m≤6$.

【解答】$\frac {23}{6}≤m≤6$

【点拨】 在求字母的取值范围时,一定要考虑解集中该字母(或含该字母的式子)和题中某个特定的值相等时是否成立,否则就会出现漏解.

1. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示,该不等式有两个负整数解,则a的取值范围是 (B)

A.$-3≤a＜-2$
B.$-3＜a≤-2$
C.$-2≤a＜-1$
D.$-3＜a＜-1$

答案： B

2. 已知关于x的不等式$2x-m＜1-x$的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是 (C)
A.$3＜m≤4$
B.$3≤m＜4$
C.$8＜m≤11$
D.$8≤m＜11$

答案： C

3. 若关于x的不等式$(a-5)x＜a-5$的解集为$x＞1$,则a必须满足的条件是 (D)
A.$a＞0$
B.$a＞5$
C.$a≠5$
D.$a＜5$

答案： D

4. (荆门中考)已知关于x的不等式$3x-m+1＞0$的最小整数解为2,则实数m的取值范围是 (A)
A.$4≤m＜7$
B.$4＜m＜7$
C.$4≤m≤7$
D.$4＜m≤7$

答案： A

5. (聊城中考)若不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+1}{3}＜\frac {x}{2}-1,\\ x＜4m\end{array}\right. $无解,则m的取值范围为 (A)
A.$m≤2$
B.$m＜2$
C.$m≥2$
D.$m＞2$

答案： A