《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

13. 分式方程$\frac {3-x}{x-2}+\frac {x}{2-x}=1$的解是$ x = \frac{5}{3} $.

答案： $ x = \frac{5}{3} $

14. 关于x的分式方程$\frac {m}{2x-1}+2=0$的解为正数,则m的取值范围是$ m ＜ 2 $且$ m \neq 0 $.

答案： $ m ＜ 2 $且$ m \neq 0 $

15. 王师傅现在平均每天比原计划多做20个零件,现在做4 000个零件和原来做3 000个零件的时间相同,王师傅现在平均每天做80个零件.

答案： 80

16. (6分)解方程:
(1)$\frac {x}{x-1}=\frac {3}{2x-2}-1$; 解：$x=$$\frac{5}{4}$
(2)$\frac {3}{x+2}+1=\frac {x}{x-2}$; 解：$x=$10

答案：
(1) $ x = \frac{5}{4} $
(2) $ x = 10 $

17. (6分)下面是某同学计算$\frac {1}{m-1}-\frac {2}{m^{2}-1}$的解题过程:
解:$\frac {1}{m-1}-\frac {2}{m^{2}-1}$
$=\frac {m+1}{(m+1)(m-1)}-\frac {2}{(m+1)(m-1)}......$①
$=(m+1)-2......$②
$=m-1......$③
上述解题过程从第②步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.
解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下:原式= $ \frac{m + 1 - 2}{(m + 1)(m - 1)} = \frac{m - 1}{(m + 1)(m - 1)} = \frac{1}{m + 1} $。

答案： 解:从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下:原式= $ \frac{m + 1 - 2}{(m + 1)(m - 1)} = \frac{m - 1}{(m + 1)(m - 1)} = \frac{1}{m + 1} $。

18. (9分)先化简,再求值:
(1)$\frac {x+1}{x}÷(x-\frac {1}{x})$,其中$x=3$;
(2)$(\frac {1}{a+1}-\frac {a+2}{a^{2}-1}\cdot \frac {a^{2}-2a+1}{a^{2}+4a+4})\cdot (a+2)$,其中$a=2.$
解:(1)原式= $ \frac{x + 1}{x} ÷ (\frac{x^2}{x} - \frac{1}{x}) = \frac{x + 1}{x} ÷ \frac{x^2 - 1}{x} = \frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x}{(x + 1)(x - 1)} = $$\frac{1}{x - 1}$。当$ x = 3 $时,原式=$\frac{1}{2}$。
(2)原式= $ [\frac{1}{a + 1} - \frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)} \cdot \frac{(a - 1)^2}{(a + 2)^2}] \cdot (a + 2) = [\frac{1}{a + 1} - \frac{a - 1}{(a + 1)(a + 2)}] \cdot (a + 2) = \frac{a + 2}{a + 1} - \frac{a - 1}{a + 1} = $$\frac{3}{a + 1}$。当$ a = 2 $时,原式=1。

答案： 解:
(1)原式= $ \frac{x + 1}{x} \div (\frac{x^2}{x} - \frac{1}{x}) = \frac{x + 1}{x} \div \frac{x^2 - 1}{x} = \frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{1}{x - 1} $。当$ x = 3 $时,原式= $ \frac{1}{2} $。
(2)原式= $ [\frac{1}{a + 1} - \frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)} \cdot \frac{(a - 1)^2}{(a + 2)^2}] \cdot (a + 2) = [\frac{1}{a + 1} - \frac{a - 1}{(a + 1)(a + 2)}] \cdot (a + 2) = \frac{a + 2}{a + 1} - \frac{a - 1}{a + 1} = \frac{3}{a + 1} $。当$ a = 2 $时,原式= $ \frac{3}{2 + 1} = 1 $。

19. (9分)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:
李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.
解:设乙商品的进价为$ x $元/件,则甲商品的进价为$ (1 + 50\%)x $元/件.依题意,得$ \frac{7200}{(1 + 50\%)x} - \frac{3200}{x} = 40 $,解得$ x = $40.经检验,$ x = $40是原方程的解,且符合题意.则$ (1 + 50\%)x = $60,$ \frac{3200}{x} = $80,$ \frac{7200}{(1 + 50\%)x} = $120.答:乙商品的进价为40元/件.补全的进货单如下:
|商品|进价(元/件)|数量(件)|总金额(元)|
|----|----|----|----|
|甲|60|120|7200|
|乙|40|80|3200|

答案： 解:设乙商品的进价为$ x $元/件,则甲商品的进价为$ (1 + 50\%)x $元/件.依题意,得$ \frac{7200}{(1 + 50\%)x} - \frac{3200}{x} = 40 $,解得$ x = 40 $.经检验,$ x = 40 $是原方程的解,且符合题意.则$ (1 + 50\%)x = 60 $,$ \frac{3200}{x} = 80 $,$ \frac{7200}{(1 + 50\%)x} = 120 $.答:乙商品的进价为40元/件.补全的进货单如下:
|商品|进价(元/件)|数量(件)|总金额(元)|
|----|----|----|----|
|甲|60|120|7200|
|乙|40|80|3200|