《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

（北京中考）若$m + n = 1$，则代数式$(\frac {2m + n}{m^{2} - mn} + \frac {1}{m})\cdot (m^{2} - n^{2})$的值为 （D）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

答案：

【分析】原式$=[\frac {2m + n}{m(m - n)} + \frac {1}{m}]\cdot (m + n)(m - n)=[\frac {2m + n}{m(m - n)} + \frac {m - n}{m(m - n)}]\cdot (m + n)(m - n)=\frac {3m}{m(m - n)}\cdot (m + n)(m - n)=3(m + n)$。当$m + n = 1$时，原式$=3×1 = 3$。

【解答】D

【点拨】分式的化简与求值的主要依据是分式的运算法则，灵活运用分式的运算法则并掌握分式混合运算的顺序是解此类题的关键。

1. 计算$\frac {3x}{x - 1} - \frac {3}{x - 1}$的结果等于 （A）
A. 3
B. x
C. $\frac {x}{x - 1}$
D. $\frac {3}{x^{2} - 1}$

答案： A

2. 下列计算正确的是 （D）
A. $\frac {2bc}{ac} = 2$
B. $\frac {ab - a^{2}}{(a - b)^{2}} = \frac {a}{a - b}$
C. $\frac {1}{x + y}÷(x + y) = 1$
D. $\frac {a}{a - 2} + \frac {2}{2 - a} = 1$

答案： D

3. 下列分式运算正确的是 （C）
A. $\frac {a + 2x}{b + 2x} = \frac {a}{b}$
B. $\frac {x}{x - 1} - 1 = -\frac {1}{x - 1}$
C. $\frac {x^{2} + x}{x^{2} - 1} = \frac {x}{x - 1}$
D. $\frac {a - b}{a + b} = -1$

答案： C

4. 计算$\frac {1}{m + 2} - \frac {1}{4 - m^{2}}÷\frac {1}{m - 2}$的结果为（C）
A. 0
B. $\frac {1}{m + 2}$
C. $\frac {2}{m + 2}$
D. $\frac {m + 2}{m - 2}$

答案： C

5. 已知$\frac {1}{a} - \frac {1}{b} = 4$，则$\frac {a - 2ab - b}{2a - 2b + 7ab}$的值等于 （A）
A. 6
B. -6
C. $-\frac {2}{15}$
D. $-\frac {2}{7}$

答案： A

6. （武汉中考）已知$x^{2} - x - 1 = 0$，计算$(\frac {2}{x + 1} - \frac {1}{x})÷\frac {x^{2} - x}{x^{2} + 2x + 1}$的值是 （A）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

答案： A