《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

7. （常州中考）计算：$\frac {1}{x + 1} + \frac {x}{x + 1} =$1。

答案： 1

8. （武汉中考）计算$\frac {2}{m + n} - \frac {m - 3n}{m^{2} - n^{2}}$的结果是$\frac{1}{m - n}$。

答案： $\frac{1}{m - n}$

9. （聊城中考）计算：$(1 + \frac {a}{1 - a})÷\frac {1}{a^{2} - a} =$$-a$。

答案： $-a$

10. （绥化中考）化简：$\frac {x - y}{x}÷(x - \frac {2xy - y^{2}}{x}) =$$\frac{1}{x - y}$。

答案： $\frac{1}{x - y}$

11. （济宁中考）已知$a^{2} - 2b + 1 = 0$，则$\frac {4b}{a^{2} + 1}$的值是____2。

答案： 2

12. 当$a = 2025$时，代数式$(\frac {a}{a + 1} - \frac {1}{a + 1})÷\frac {a - 1}{(a + 1)^{2}}$的值是2026。

答案： 2026

13. 已知：$a_{1} = x + 1(x ≠ 0$且$x ≠ -1)$，$a_{2} = \frac {1}{1 - a_{1}}$，$a_{3} = \frac {1}{1 - a_{2}}$，…，$a_{n} = \frac {1}{1 - a_{n - 1}}$，则$a_{2025}$等于$\frac{x}{x + 1}$。

答案： $\frac{x}{x + 1}$

14. 化简：
（1）（甘孜州中考）$(x - \frac {1}{x})÷\frac {x + 1}{x}$；
（2）（临夏州中考）$(a + 1 + \frac {1}{a - 1})÷\frac {a^{2} + a}{a - 1}$。

答案： 解：
(1)原式$=\frac{x^{2}-1}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}=x - 1$.
(2)原式$=\frac{(a + 1)(a - 1)+1}{a - 1}\cdot\frac{a - 1}{a(a + 1)}=\frac{a^{2}-1 + 1}{a - 1}\cdot\frac{a - 1}{a(a + 1)}=\frac{a^{2}}{a - 1}\cdot\frac{a - 1}{a(a + 1)}=\frac{a}{a + 1}$.

15. （长沙中考）先化简，再求值：$\frac {x + 2}{x^{2} - 6x + 9}\cdot \frac {x^{2} - 9}{x + 2} - \frac {x}{x - 3}$，其中$x = 4$。

答案： 解：原式$=\frac{x + 2}{(x - 3)^{2}}\cdot\frac{(x + 3)(x - 3)}{x + 2}-\frac{x}{x - 3}=\frac{x + 3}{x - 3}-\frac{x}{x - 3}=\frac{3}{x - 3}$.当$x = 4$时，原式$=\frac{3}{4 - 3}=3$.

16. （广安中考）先化简$(a + 1 - \frac {3}{a - 1})÷\frac {a^{2} + 4a + 4}{a - 1}$，再从$-2$，$0$，$1$，$2$中选取一个适合的数代入求值。

答案： 解：原式$=(\frac{a^{2}-1}{a - 1}-\frac{3}{a - 1})\cdot\frac{a - 1}{a^{2}+4a + 4}=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a - 1}\cdot\frac{a - 1}{(a + 2)^{2}}=\frac{a - 2}{a + 2}$.由题意，得$a\neq1$且$a\neq - 2$.当$a = 0$时，原式$=\frac{0 - 2}{0 + 2}=-1$；当$a = 2$时，原式$=\frac{2 - 2}{2 + 2}=0$.

17. 先化简$(a - 1 - \frac {3}{a + 1})÷\frac {a^{2} - 5a + 6}{a + 1}$，再解答下列问题：
（1）当$a = 1$时，求代数式的值；
（2）原代数式的值能等于$-1$吗？如果能，请求出此时$a$的值；如果不能，请说明理由。

答案： 解：
(1)原式$=\frac{a^{2}-1 - 3}{a + 1}\cdot\frac{a + 1}{(a - 2)(a - 3)}=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a + 1}\cdot\frac{a + 1}{(a - 2)(a - 3)}=\frac{a + 2}{a - 3}$.当$a = 1$时，原式$=\frac{1 + 2}{1 - 3}=-\frac{3}{2}$.
(2)能，理由如下：由
(1)知，原代数式为$\frac{a + 2}{a - 3}$，令$\frac{a + 2}{a - 3}=-1$，解得$a=\frac{1}{2}$，经检验，$a=\frac{1}{2}$符合题意.