《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

16. 若a,b为两个连续整数,且$a＜\sqrt {3}＜b$,则$a+b=$3.

答案： 3

17. 若$|a-1|+(b-3)^{2}=0$,则$\sqrt {a+b}=$2.

答案： 2

18. 如图,将数$-\sqrt {5},\sqrt {7},\sqrt {13}$表示在数轴上,其中能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$.

答案： $\sqrt{7}$

19. 如图,点A,B,C在数轴上,点A表示的数是-1,点B是AC的中点,线段$AB=\sqrt {2}$,则点C表示的数是$2 \sqrt{2}-1$.

答案： $2 \sqrt{2}-1$

20. (4分)把下列各数填入相应的集合内.
$-\frac {1}{2},-\sqrt {3},\frac {\sqrt {2}}{3},\sqrt {\frac {81}{4}},-\sqrt [3]{-8},0,-π,-\frac {117}{3},-4.\dot {2}0\dot {1}.$
(1)整数集合:{ …};
(2)分数集合:{ …};
(3)有理数集合:{ …};
(4)无理数集合:{ …}.

答案： 解:
(1) $-\sqrt[3]{-8}, 0$
(2) $-\frac{1}{2}, \sqrt{\frac{81}{4}},-\frac{117}{3},-4 . \dot{2} 0 \dot{1}$
(3) $-\frac{1}{2}, \sqrt{\frac{81}{4}},-\sqrt[3]{-8}, 0,-\frac{117}{3},-4 . \dot{2} 0 \dot{1}$
(4) $-\sqrt{3}, \frac{\sqrt{2}}{3},-\pi$

21. (3分)计算:
(1)$(-1)^{2025}+\sqrt {16}-|-3|;$
(2)$3^{2}+\sqrt [3]{-64}-\sqrt {25};$
(3)$-4^{2}+16÷\sqrt {(-2)^{2}}×\frac {1}{2}.$

答案： 解:
(1) 原式 $=-1+4-3=0$.
(2) 原式 $=9-4-5=0$.
(3) 原式 $=-16+16 \div 2 \times \frac{1}{2}=-16+4=-12$.

22. (6分)已知$3a-7$和$a+3$是正数m的两个不同的平方根,$b+4$的立方根为2,c是$\sqrt {11}$的整数部分.求:
(1)m的值;
(2)$a+3b+c$的平方根.

答案： 解:
(1) 因为 $3 a-7$ 和 $a+3$ 是正数 $m$ 的两个平方根, 所以 $3 a-7+a+3=0$, 所以 $a=1$, 所以 $a+3=1+3=4$, 所以 $m=16$.
(2) 因为 $b+4$ 的立方根为 2 , 所以 $b+4=8$, 所以 $b=4$. 因为 $3＜\sqrt{11}＜4$, 所以 $\sqrt{11}$ 的整数部分 $c=3$, 所以 $a+3 b+c=1+3 \times 4+3=16$, 所以 $a+3 b+c$ 的平方根是 $\pm 4$.

23. (9分)如图,已知A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c.

(1)化简:$|a-b|+|c-b|+|c-a|=$2a-2c;
(2)若$a=\frac {x+y}{4},b=-z^{2},c=-4mn$,且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,试求$98a+99b+100c$的值为-499;
(3)在(2)的条件下,在数轴上找一点D,满足D点表示的整数d到点A,点C的距离之和为10,则D点表示的整数为-7或3.

答案： 解:
(1) 由数轴可知: $a-b＞0, c-b＜0, c-a＜0$, 所以原式 $=(a-b)-(c-b)-(c-a)=a-b-c+b-c+a=2 a-2 c$.
(2) 由题意, 得 $x+y=0, z=-1, m n=1$. 所以 $a=0$, $b=-(-1)^2=-1, c=-4$. 所以原式 $=-99-400=$ -499.
(3) 满足条件的 $D$ 点表示的整数为 -7 或 3.