《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

11. 计算 $ 2 x \cdot 3 x ^ { 2 } $的结果是（D）
A. $ 5 x ^ { 2 } $
B. $ 6 x ^ { 2 } $
C. $ 5 x ^ { 3 } $
D. $ 6 x ^ { 3 } $

答案： D

12. 计算：$ 2 a ( a - 1 ) - 2 a ^ { 2 } = $（D）
A. $ a $
B. $ - a $
C. $ 2 a $
D. $ - 2 a $

答案： D

13. 下列计算正确的是（D）
A. $ - 2 ( a - 1 ) = - 2 a - 1 $
B. $ ( - 3 a - 2 ) ( 3 a - 2 ) = 9 a ^ { 2 } - 4 $
C. $ ( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
D. $ - ( x - 2 y ) ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x y - 4 y ^ { 2 } $

答案： D

14. 计算：$ 3 a ^ { 2 } \cdot ( - 2 a b ^ { 3 } ) = $$- 6 a ^ { 3 } b ^ { 3 }$。

答案： $ - 6 a ^ { 3 } b ^ { 3 } $

15. 若 $ ( 2 x + m ) ( x - 3 ) $展开后的结果不含 $ x $的一次项，则 $ m $的值是______6。

答案： 6

16. 当 $ x = 2 $时，代数式 $ x ^ { 2 } ( 2 x ) ^ { 3 } - x ( 3 x + 8 x ^ { 4 } ) $的值是-12。

答案： $ - 12 $

17. 计算：
（1）$ 2 x ( \frac { 1 } { 2 } x + 2 ) ( x - 3 ) $；
（2）$ - 2 a ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } a b + b ^ { 2 } ) - 5 a ( a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } ) $。

答案： 解：
(1) 原式 $ = ( x ^ { 2 } + 4 x ) ( x - 3 ) = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 12 x = x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 12 x $。
(2) 原式 $ = - a ^ { 3 } b - 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 5 a ^ { 3 } b + 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } = - 6 a ^ { 3 } b + 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } $。

18. 下列各式能用平方差公式计算的是（D）
A. $ ( a + b ) ( - a - b ) $
B. $ ( a + b ) ( b + a ) $
C. $ ( a - b ) ( b - a ) $
D. $ ( b - a ) ( - a - b ) $

答案： D

19. 若 $ ( x - 2 ) ( x + 3 ) = x ^ { 2 } + a x + b $，则 $ a $，$ b $的值分别为（B）
A. $ a = 5 $，$ b = 6 $
B. $ a = 1 $，$ b = - 6 $
C. $ a = 1 $，$ b = 6 $
D. $ a = 5 $，$ b = - 6 $

答案： B

20. 已知 $ ( x - a y ) ( x + a y ) = x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } $，那么 $ a = $$\pm 4$。

答案： $ \pm 4 $

21. 已知 $ a + b = 3 $，$ a b = 2 $，则 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $的值为5。

答案： 5

22. 分解因式：$ 4 a ^ { 2 } - 1 = $（A）
A. $ ( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) $
B. $ ( a - 2 ) ( a + 2 ) $
C. $ ( a - 4 ) ( a + 1 ) $
D. $ ( 4 a - 1 ) ( a + 1 ) $

答案： A

23. 下列因式分解中，正确的是（A）
A. $ a ( x - y ) + b ( y - x ) = ( x - y ) ( a - b ) $
B. $ a x + a y + a = a ( x + y ) $
C. $ x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = ( x - 4 y ) ( x + 4 y ) $
D. $ 4 x ^ { 2 } + 9 = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } $

答案： A

24. 把 $ 2 a ^ { 2 } - 18 $分解因式的结果是______$ 2 ( a + 3 ) ( a - 3 ) $。

答案： $ 2 ( a + 3 ) ( a - 3 ) $

25. 因式分解：
（1）$ a ^ { 2 } - 2 a + 1 = $$ ( a - 1 ) ^ { 2 } $；
（2）$ a ^ { 2 } - 7 a = $$ a ( a - 7 ) $；
（3）$ 2 x ^ { 2 } + 8 x + 8 = $$ 2 ( x + 2 ) ^ { 2 } $。

答案：
(1) $ ( a - 1 ) ^ { 2 } $
(2) $ a ( a - 7 ) $
(3) $ 2 ( x + 2 ) ^ { 2 } $