《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

10. 如图,在用数字标注的角中,$∠4$与______∠1是同位角,与______∠2是内错角,与______∠3 和 ∠5是同旁内角.

答案： ∠1 ∠2 ∠3 和 ∠5

11. 如图,$AB// CD,AB⊥AE,∠CAE=42^{\circ }$,则$∠ACD$的度数为______132°.

答案： 132°

12. 将一副三角尺如图所示放置,其中$AB// DE$,则$∠CDF$的度数为______105°.

答案： 105°

13. 如图,点E在AD的延长线上,下列四个条件:①$∠3=∠4$;②$∠1=∠2$;③$∠A=∠5$;④$∠C+∠ABC=180^{\circ }$.其中能判定$AB// CD$的是②③④.(填序号)

答案： ②③④

14. (12分)如图,AD平分$∠BDC,∠1=∠2,∠B+∠F=180^{\circ }$.
(1)写出3个$∠B$的同旁内角:∠2，∠BDC，∠F;
(2)若$∠B=105^{\circ }$,求$∠ADC$的度数:37.5°;
(3)试说明:$CD// EF$.

答案： 解：
(1)∠B 的同旁内角有：∠2，∠BDC，∠F.
(2)因为 AD 平分 ∠BDC，所以 ∠ADC = ∠2 = $\frac{1}{2}$∠BDC. 因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠ADC，所以 AB // CD，所以 ∠BDC = 180° - ∠B = 180° - 105° = 75°，所以 ∠ADC = $\frac{1}{2}$∠BDC = $\frac{1}{2}$×75° = 37.5°.
(3)由
(2)得 AB // CD. 因为 ∠B + ∠F = 180°，所以 AB // EF，所以 CD // EF.

15. (10分)如图,已知$∠1=52^{\circ },∠2=128^{\circ },∠C=∠D$.
(1)BD与CE平行吗? 为什么?
答：BD与CE平行. 理由如下：因为 ∠1 = 52°，∠2 = 128°，所以 ∠1 + ∠2 = 180°，所以 BD // CE.
(2)探索$∠A$与$∠F$的数量关系,并说明理由.
答：$∠A$与$∠F$的数量关系是∠A=∠F. 理由如下：因为 BD // CE，所以 ∠ABD = ∠C. 因为 ∠C = ∠D，所以 ∠ABD = ∠D，所以 AC // DF，所以 ∠A = ∠F.

答案： 解：
(1)BD // CE. 理由如下：因为 ∠1 = 52°，∠2 = 128°，所以 ∠1 + ∠2 = 180°，所以 BD // CE.
(2)∠A = ∠F. 理由如下：因为 BD // CE，所以 ∠ABD = ∠C. 因为 ∠C = ∠D，所以 ∠ABD = ∠D，所以 AC // DF，所以 ∠A = ∠F.

16. (12分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分$∠BOC,∠COF=90^{\circ }$.
(1)若$∠AOF=70^{\circ }$,求$∠BOE$的度数;80°
(2)若$∠BOE:∠BOD=3:2$,求$∠AOF$的度数.45°

答案： 解：
(1)因为 ∠COF = 90°，∠AOF = 70°，所以 ∠AOC = 90° - 70° = 20°，所以 ∠BOC = 180° - 20° = 160°. 因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOC = 80°.
(2)因为 ∠BOE : ∠BOD = 3 : 2，OE 平分 ∠BOC，所以 ∠EOC : ∠BOE : ∠BOD = 3 : 3 : 2. 因为 ∠EOC + ∠BOE + ∠BOD = 180°，所以 ∠BOD = 45°，所以 ∠AOC = ∠BOD = 45°. 又因为 ∠COF = 90°，所以 ∠AOF = 90° - 45° = 45°.