《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

12. -8的立方根与$ \sqrt { 81 } $的算术平方根的和为1。

答案： 1

13. 计算：$ \sqrt [ 3 ] { - 27 } - ( - 3 ) ÷ \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) × 3 = $-30。

答案： -30

14. （滨州中考）一块面积为$ 5 m ^ { 2 } $的正方形桌布，其边长为$\sqrt{5}$m。

答案： $\sqrt{5}$

15. 若$ a ^ { 2 } = 16 $，$ \sqrt [ 3 ] { - b } = - 2 $，则$ a + b = $12 或 4。

答案： 12 或 4

16. 已知$ x - 2 $的平方根是$ \pm 2 $，$ 2 x + y + 7 $的立方根是3，则$ x + y $的值为14。

答案： 14

17. （湖北中考）请写出一个正整数m的值，使得$ \sqrt { 8 m } $是整数：$ m = $2(答案不唯一)。

答案： 2(答案不唯一)

18. （广安中考）定义一种新运算：对于两个非零实数a，b，$ a ※ b = \frac { x } { a } + \frac { y } { b } $。若$ 2 ※ ( - 2 ) = 1 $，则$ ( - 3 ) ※ 3 $的值是______$-\frac{2}{3}$。

答案： $-\frac{2}{3}$

19. 计算：
（1）$ \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 5 } + \sqrt { 5 } $；
（2）$ ( 4 \sqrt { 3 } - 2 ) - ( 3 - 2 \sqrt { 3 } ) $；
（3）$ | - 5 | + \sqrt { 16 } - ( - 2 ) ^ { 3 } $；
（4）$ ( - 2 ) ^ { 3 } \times \sqrt { ( - 4 ) ^ { 2 } } + \sqrt [ 3 ] { ( - 4 ) ^ { 3 } } \times \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \sqrt [ 3 ] { 27 } $。

答案： 解:
(1) 原式$=(1-3+1)\sqrt{5}=-\sqrt{5}$.
(2) 原式$=4\sqrt{3}-2-3+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}-5$.
(3) 原式$=5+4-(-8)=9+8=17$.
(4) 原式$=-8×4-4×\frac{1}{4}-3=-32-1-3=-36$.

20. 已知$ a = \sqrt { 3 } $，$ b = | - 2 | $，$ c = \frac { 1 } { 2 } $，求代数式$ a ^ { 2 } + b - 4 c $的值。
解: 当$a=\sqrt{3},b=|-2|,c=\frac{1}{2}$时,$a^{2}+b-4c=(\sqrt{3})^{2}+|-2|-4×\frac{1}{2}=3+2-2=3$.

答案： 解: 当$a=\sqrt{3},b=|-2|,c=\frac{1}{2}$时,$a^{2}+b-4c=(\sqrt{3})^{2}+|-2|-4×\frac{1}{2}=3+2-2=3$.

21. 阅读材料：
我们知道$ \sqrt { 5 } $是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$ \sqrt { 5 } $的小数部分我们不可能全部写出来，而因为$ \sqrt { 4 } ＜ \sqrt { 5 } ＜ \sqrt { 9 } $，即$ 2 ＜ \sqrt { 5 } ＜ 3 $，于是$ \sqrt { 5 } $的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用$ \sqrt { 5 } - 2 $来表示$ \sqrt { 5 } $的小数部分。
请你结合以上材料，解答下列问题：
（1）$ \sqrt { 26 } $的小数部分是$\sqrt{26}-5$，$ 7 + \sqrt { 19 } $的整数部分是11；
（2）若$ \sqrt { 17 } $的小数部分为m，$ 3 + \sqrt { 51 } $的整数部分为n，求$ 5 m + 2 n $的值；
（3）已知$ 16 + \sqrt { 62 } = p + q $，其中p是整数，且$ 0 ＜ q ＜ 1 $，请求出$ p + \sqrt { 62 } - q - 5 $的算术平方根。

答案： 【解析】：
1. 首先求$\sqrt{26}$的小数部分：
因为$\sqrt{25}\lt\sqrt{26}\lt\sqrt{36}$，即$5\lt\sqrt{26}\lt6$。
根据一个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以$\sqrt{26}$的整数部分是$5$，小数部分是$\sqrt{26}-5$。
2. 然后求$7 + \sqrt{19}$的整数部分：
因为$\sqrt{16}\lt\sqrt{19}\lt\sqrt{25}$，即$4\lt\sqrt{19}\lt5$。
不等式两边同时加$7$，得到$7 + 4\lt7+\sqrt{19}\lt7 + 5$，即$11\lt7+\sqrt{19}\lt12$。
所以$7+\sqrt{19}$的整数部分是$11$。
3. 接着求$5m + 2n$的值：
对于$\sqrt{17}$，因为$\sqrt{16}\lt\sqrt{17}\lt\sqrt{25}$，即$4\lt\sqrt{17}\lt5$，所以$\sqrt{17}$的小数部分$m=\sqrt{17}-4$。
对于$3+\sqrt{51}$，因为$\sqrt{49}\lt\sqrt{51}\lt\sqrt{64}$，即$7\lt\sqrt{51}\lt8$，不等式两边同时加$3$，得到$3 + 7\lt3+\sqrt{51}\lt3 + 8$，即$10\lt3+\sqrt{51}\lt11$，所以$3+\sqrt{51}$的整数部分$n = 10$。
将$m=\sqrt{17}-4$，$n = 10$代入$5m+2n$得：
$5(\sqrt{17}-4)+2\times10=5\sqrt{17}-20 + 20=5\sqrt{17}$。
4. 最后求$p+\sqrt{62}-q - 5$的算术平方根：
因为$\sqrt{49}\lt\sqrt{62}\lt\sqrt{64}$，即$7\lt\sqrt{62}\lt8$。
不等式两边同时加$16$，得到$16 + 7\lt16+\sqrt{62}\lt16 + 8$，即$23\lt16+\sqrt{62}\lt24$。
又因为$16+\sqrt{62}=p + q$，其中$p$是整数，且$0\lt q\lt1$，所以$p = 23$，$q=16+\sqrt{62}-23=\sqrt{62}-7$。
则$p+\sqrt{62}-q - 5=23+\sqrt{62}-(\sqrt{62}-7)-5$。
去括号得$23+\sqrt{62}-\sqrt{62}+7 - 5$。
合并同类项得$(23 + 7-5)+(\sqrt{62}-\sqrt{62})=25$。
因为$25$的算术平方根是$\sqrt{25}=5$。
【答案】：（1）$\sqrt{26}-5$；$11$；（2）$5\sqrt{17}$；（3）$5$