《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

10. 解分式方程$1 - \frac{1}{3x - 1} = -\frac{5}{2 - 6x}$时，去分母变形正确的是（A）
A. $2 - 6x + 2 = -5$
B. $6x - 2 - 2 = -5$
C. $2 - 6x - 1 = 5$
D. $6x - 2 + 1 = 5$

答案： A

11. 方程$\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$的解是（D）
A. $x = -3$
B. $x = -9$
C. $x = 3$
D. $x = 9$

答案： D

12. 若关于$x$的分式方程$\frac{3x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} + 5$的解为正数，则$m$的取值范围为（D）
A. $m ＜ -10$
B. $m \leq -10$
C. $m \geq -10$且$m \neq -6$
D. $m ＞ -10$且$m \neq -6$

答案： D

13. 分式方程$\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x}$的解是$x = -4$。

答案： $x = -4$

14. 关于$x$的方程$\frac{ax + 1}{x - 1} - 1 = 0$有增根，则$a =$$-1$。

答案： $-1$

15. 解方程：
（1）$\frac{4}{2x + 1} = \frac{1}{x}$；解为$x=$$\frac{1}{2}$
（2）$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x^2 - 1} + 1$。解为$x=$3

答案：
(1) $x = \frac{1}{2}$
(2) $x = 3$

16. 某运输公司运一批货物，已知大货车比小货车每辆多运5t货物，且大货车运75t货物所用车辆数与小货车运50t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运$x$t，则所列方程正确的是（B）
A. $\frac{75}{x - 5} = \frac{50}{x}$
B. $\frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5}$
C. $\frac{75}{x + 5} = \frac{50}{x}$
D. $\frac{75}{x} = \frac{50}{x + 5}$

答案： B

17. 某实验学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材。已知$A$类器材比$B$类器材的单价高10元，用300元购买$A$类器材与用200元购买$B$类器材的数量相同，那么$B$类器材的单价为20元。

答案： 20

18. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间。某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人，甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？

答案： 解：设甲组有 $x$ 名工人，则乙组有 $(35 - x)$ 名工人. 由题意，得 $\frac{2700}{35 - x} = \frac{3000}{x} \times 1.2$，解得 $x = 20$，经检验，$x = 20$ 是原分式方程的解，且符合题意，所以 $35 - x = 35 - 20 = 15$. 答：甲组有 20 名工人，乙组有 15 名工人.