《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

10. 2024年9月25日,中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,并准确落入预定海域,射程约12000000m,创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录.用科学记数法表示12000000是$1.2×10^{7}$.

答案： $1.2×10^{7}$

11. 一袋小麦标准质量是50kg,若一袋小麦质量比标准质量多0.6kg记作+0.6kg,则某袋小麦质量为49.5kg应记作-0.5kg.

答案： $-0.5$

12. $-\frac{5}{7}$的倒数是$-\frac{7}{5}$,相反数是$\frac{5}{7}$,绝对值是$\frac{5}{7}$.

答案： $-\frac{7}{5}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{5}{7}$

13. 数轴上A,B两点对应的数分别是-1.3和$\frac{9}{2}$,则A,B两点之间的整数有6个.

答案： 6

14. 对于有理数a,b,定义一种新运算,规定$a☆b = a^{2} - |b|$,则$4☆[1☆(-3)]=$14.

答案： 14

15. 数学活动课上,王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数(如图),然后从中抽取2张,使这2张卡片上各数之积最大,则最大的积为24.

答案： 24

16. (9分)计算:
(1)$(-3)^{2}-(1\frac{1}{2})^{3}×\frac{2}{9}-6÷|-\frac{2}{3}|$;
(2)$[-3^{4}-2\frac{1}{4}×(-4)]÷(14\frac{9}{13}-16\frac{9}{13})$;
(3)$-|-3^{2}|-(-3)^{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{3}{8})×24$.

答案： 解：
(1) 原式 $=9-\frac{27}{8}×\frac{2}{9}-6×\frac{3}{2}=9-\frac{3}{4}-9=-\frac{3}{4}$。
(2) 原式 $=(-81+9)÷(-2)=-72÷(-2)=36$。
(3) 原式 $=-9+27-\frac{2}{3}×24+\frac{1}{4}×24+\frac{3}{8}×24=-9+27-16+6+9=17$。

17. (9分)小甲虫从某点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为:(单位:cm)
+4,-6,-8,+12,-10,+11,-3
(1)小甲虫最后是否回到了出发点O呢?
(2)小甲虫离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm奖励3粒芝麻,那么小甲虫一共能得到多少粒芝麻?

答案： 解：
(1) $4+(-6)+(-8)+12+(-10)+11+(-3)=0$，所以，小甲虫最后回到了出发点 $O$。
(2) 小甲虫爬行时离点 $O$ 的距离依次是：第一次离点 $O$ 有 $4cm$，第二次离点 $O$ 有 $|4+(-6)|=|-2|=2cm$，第三次离点 $O$ 有 $|-2+(-8)|=10cm$，第四次离点 $O$ 有 $|10-12|=2cm$，第五次离点 $O$ 有 $|2+(-10)|=8cm$，第六次离点 $O$ 有 $|-8+11|=3cm$，第七次离点 $O$ 有 $|3+(-3)|=0cm$。所以，小甲虫离开出发点 $O$ 最远是 $10cm$。
(3) $|+4|+|-6|+|-8|+|+12|+|-10|+|+11|+|-3|=54(cm)$，$54×3=162$（粒），所以小甲虫一共能得到 $162$ 粒芝麻。

18. (12分)仔细观察下列三组数:
第一组:1,4,9,16,25,…
第二组:0,-3,-8,-15,-24,…
第三组:$\frac{1}{2},-\frac{2}{3},\frac{3}{10},-\frac{4}{15},\frac{5}{26},…$
(1)第一组数是按什么规律排列的?第二组数与第一组数有什么关系?
(2)按第三组数的排列规律,第9,10两个数分别是多少?
(3)取每组的第20个数,计算这三个数的和.

答案： 解：
(1) 第一组数是按正整数 $1,2,3,4,5,\cdots$ 的平方数的顺序排列的，即 $1^{2},2^{2},3^{2},4^{2},5^{2},\cdots$，第二组数是由第一组的每一个数减去 $1$，再取差的相反数得到的，即 $-(1^{2}-1),-(2^{2}-1),-(3^{2}-1),-(4^{2}-1),-(5^{2}-1),\cdots$。
(2) 第三组数的规律是 $\frac{1}{1^{2}+1},-\frac{2}{2^{2}-1},\frac{3}{3^{2}+1},-\frac{4}{4^{2}-1},\frac{5}{5^{2}+1},\cdots$，即当 $n$ 为奇数时，第 $n$ 个数是 $\frac{n}{n^{2}+1}$；当 $n$ 为偶数时，第 $n$ 个数是 $-\frac{n}{n^{2}-1}$。这组数的第 $9$ 个数为 $\frac{9}{82}$，第 $10$ 个数是 $-\frac{10}{99}$。
(3) $20^{2}+[-(20^{2}-1)]+(-\frac{20}{20^{2}-1})=\frac{379}{399}$。