《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

9. 已知多项式$2x-y$的值是$\frac {1}{2}$，则代数式$-6x+3y-1$的值是$-\frac{5}{2}$.

答案： $-\frac{5}{2}$

10. 已知$4a+3b=1$，则整式$8a+6b-3$的值为-1.

答案： -1

11. (十堰中考)若$x+y=3,xy=2$，则$x^{2}y+xy^{2}$的值是6.

答案： 6

12. 若$a+b=3,ab=\frac {2}{3}$，则化简$(a-1)(b-1)$的结果是$-\frac{4}{3}$.

答案： $-\frac{4}{3}$

13. 若$xy=-1,x+4y=-3$，则代数式$(x-2)(2y-1)$的值为3.

答案： 3

14. 已知多项式$ax^{5}+bx^{3}+cx+9$，当$x=3$时，它的值为81，则当$x=-3$时，它的值为-63.

答案： -63

15. 已知$A=2x^{2}+ax-5y+1,B=x^{2}+3x-by-4$，且对于任意有理数$x,y$，代数式$A-2B$的值不变，则$(a-\frac {1}{3}a)-(2b-\frac {2}{3}b)$的值是______$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

16. 先化简，再求值：
(1)$5(3a^{2}b-ab^{2})-4(-ab^{2}+3a^{2}b)$，其中$a=\frac {1}{2},b=-\frac {1}{3}$；
解: 原式$=15a^{2}b - 5ab^{2} + 4ab^{2} - 12a^{2}b$$= 3a^{2}b - ab^{2}$。当$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{3}$时，原式$= -\frac{11}{36}$。
(2)$[(x-y)^{2}-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x$，其中$x=1,y=-2$.
解: 原式$=(x^{2} - 2xy + y^{2} - 3x^{2} + 2xy + x^{2} - y^{2})÷2x$$= (-x^{2})÷2x = -\frac{1}{2}x$。当$x = 1$，$y = -2$时，原式$= -\frac{1}{2}$。

答案： 解:
(1) 原式$=15a^{2}b - 5ab^{2} + 4ab^{2} - 12a^{2}b = 3a^{2}b - ab^{2}$。当$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{3}$时，原式$= 3×(\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})^{2} = -\frac{11}{36}$。
(2) 原式$=(x^{2} - 2xy + y^{2} - 3x^{2} + 2xy + x^{2} - y^{2})÷2x = (-x^{2})÷2x = -\frac{1}{2}x$。当$x = 1$，$y = -2$时，原式$= -\frac{1}{2}×1 = -\frac{1}{2}$。

17. 已知$A=2a^{2}+3ab-2a-1,B=-a^{2}+\frac {1}{2}ab+\frac {2}{3}$.
(1)若$a=-1,b=-2$，求$4A-(3A-2B)$的值；$10\frac{1}{3}$
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关，求$b$的值.$\frac{1}{2}$

答案： 解:
(1) $4A - (3A - 2B) = 4A - 3A + 2B = A + 2B = 2a^{2} + 3ab - 2a - 1 - 2a^{2} + ab + \frac{4}{3} = 4ab - 2a + \frac{1}{3}$。当$a = -1$，$b = -2$时，原式$= 4×(-1)×(-2) - 2×(-1) + \frac{1}{3} = 8 + 2 + \frac{1}{3} = 10\frac{1}{3}$。
(2) 由
(1)得$4ab - 2a + \frac{1}{3} = (4b - 2)a + \frac{1}{3}$。由结果与$a$的取值无关，得$4b - 2 = 0$，解得$b = \frac{1}{2}$。

18. 代数式$M=3a^{2}b-[\frac {5}{3}ab+3(a^{2}b-\frac {1}{2}ab^{2})]+ab$，其中常数$a,b$满足关于$x$的多项式$-(b-2)x^{2}+ax+1+3x$与$x$的取值无关.
(1)化简代数式$M$；
(2)求常数$a,b$的值；
(3)求出$M$的值.

答案： 解:
(1) $M = 3a^{2}b - [\frac{5}{3}ab + 3(a^{2}b - \frac{1}{2}ab^{2})] + ab = 3a^{2}b - (\frac{5}{3}ab + 3a^{2}b - \frac{3}{2}ab^{2}) + ab = 3a^{2}b - \frac{5}{3}ab - 3a^{2}b + \frac{3}{2}ab^{2} + ab = \frac{3}{2}ab^{2} - \frac{2}{3}ab$。
(2) $-(b - 2)x^{2} + ax + 1 + 3x = -(b - 2)x^{2} + (a + 3)x + 1$。因为多项式与$x$的取值无关，所以$-(b - 2) = 0$，$a + 3 = 0$，解得$a = -3$，$b = 2$。
(3) 当$a = -3$，$b = 2$时，$M = \frac{3}{2}ab^{2} - \frac{2}{3}ab = \frac{3}{2}×(-3)×2^{2} - \frac{2}{3}×(-3)×2 = -18 + 4 = -14$。