《2025年假期面对面南方出版社七年级数学沪科版》

(黑龙江中考)已知关于x的分式方程$\frac {kx}{x-3}-2=\frac {3}{3-x}$无解，则k的值为 （A）
A.$k=2$或$k=-1$
B.$k=-2$
C.$k=2$或$k=1$
D.$k=-1$

答案：

【分析】 解方程$\frac {kx}{x-3}-2=\frac {3}{3-x}$，得$x=\frac {-9}{k-2}$.因为关于x的分式方程$\frac {kx}{x-3}-2=\frac {3}{3-x}$无解，所以$x-3=0$，解得$x=3$，所以$\frac {-9}{k-2}=3$，所以$3k-6=-9$或$k-2=0$，解得$k=-1$或$k=2$.故选A.

【解答】 A

【点拨】 “原分式方程无解”可能有两种情况：一是求出的x的值是分式方程化成的整式方程的解，但这个解使最简公分母的值为0，它是增根；二是所化成的整式方程无解，所以原分式方程无解。

1.(海南中考)分式方程$\frac {1}{x-2}=1$的解是（A）
A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=2$
D.$x=-2$

答案： A

2.(泸州中考)分式方程$\frac {1}{x-2}-3=\frac {2}{2-x}$的解是 （D）
A.$x=-\frac {7}{3}$
B.$x=-1$
C.$x=\frac {5}{3}$
D.$x=3$

答案： D

3.关于x的方程$\frac {2ax+3}{a-x}=\frac {5}{4}$的根为$x=2$，则a的值为 （C）
A.1
B.3
C.-2
D.-3

答案： C

4.若关于x的方程$\frac {x}{x-1}-2=\frac {3m}{2x-2}$的解为正数，则m的取值范围是 （D）
A.$m＞-\frac {2}{3}$
B.$m＞-\frac {2}{3}$且$m≠0$
C.$m＜\frac {4}{3}$
D.$m＜\frac {4}{3}$且$m≠\frac {2}{3}$

答案： D

5.若关于x的分式方程$\frac {x}{x-4}=1+\frac {2a}{x-4}$有增根，则增根是 （D）
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$

答案： D

6.已知关于x的分式方程$\frac {m}{x-2}+1=\frac {x}{2-x}$的解是非负数，则m的取值范围是 （B）
A.$m≤2$
B.$m≤2$且$m≠-2$
C.$m≥2$
D.$m＜2$且$m≠-2$

答案： B

7.已知关于x的分式方程$\frac {k}{x-2}-\frac {3}{x-2}=1$有增根，则k的值为 （D）
A.2
B.-2
C.-3
D.3

答案： D