《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

10. (1)如图1,△ABC和△ADE均为顶角为α的等腰三角形,连接BD,CE,通过观察或测量,猜想线段BD和CE的数量关系以及它们之间的夹角,并证明你的猜想。
猜想：BD和CE的数量关系为BD=CE，它们之间的夹角为α。
(2)现将图1中的△ADE绕着点A逆时针旋转一个角度,得到图2,问：(1)中猜想的结论还成立吗？若成立,予以证明；若不成立,说明理由。
答：(1)中猜想的结论成立。

答案： 解:
(1)$BD=CE$;夹角为$\alpha$.
证明:在$\triangle BAD$和$\triangle CAE$中,
$\left\{\begin{array}{l}BA=CA,\\ \angle BAD=\angle \alpha +\angle CAD=\angle CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right.$
所以$\triangle BAD\cong \triangle CAE(SAS)$.
所以$BD=CE$,$\angle ABP=\angle OCP$.
又$\angle APB=\angle OPC$,
所以$\angle POC=\angle BAP=\angle \alpha$.
(2)$BD=CE$;夹角为$\alpha$仍然成立.
类比
(1)的思路即可证明.