《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

问题1 如图,你知道工人师傅砌的这段墙拐角处的角度是多少吗？可以测量吗？说说你的想法并讲明道理。

要想知道这个角的度数只有去实地测量，可以有多种方法，其中常用的一种方法是利用对顶角的性质去测量，具体操作方法是:①作墙角两边的反向延长线(如图).
　　　　
②测量由这两条反向延长线组成的角，即图中的∠α。因为∠α与墙角互为对顶角，根据“对顶角相等”的原理，可知∠α的度数就是墙角的度数。

答案：
要想知道这个角的度数只有去实地测量，可以有多种方法，其中常用的一种方法是利用对顶角的性质去测量，具体操作方法是:①作墙角两边的反向延长线(如图).
　　　　
②测量由这两条反向延长线组成的角，即图
中的∠α。因为∠α与墙角互为对顶角，根据“对顶角相等”的原理，可知∠α的度数就是墙角的度数。

问题2 墙角是在地面上,可以很方便地画出它两边的反向延长线,有些工件不具备这个条件,如何知道它的角度呢？能否设计制作一种工具,直接测量出像墙角这样的角度呢？
世界上没有解决不了的问题,有了一定的理论知识之后,只要动脑筋认真想一想总会想出解决的办法。

答案： 【解析】：可以利用三角形全等的原理来设计工具。比如制作一个类似量角器改进版的工具，先在一个可活动的框架上固定一个已知角度的模板，利用角边角等全等条件来设计测量方式。将工具的一边与工件的一边重合，通过调整工具的另一边，使其与工件的另一边重合，然后根据工具上的刻度或者预先设定的对应关系来确定工件的角度。
【答案】：可以设计制作如利用三角形全等原理的测量工具，将工具一边与工件一边重合，调整另一边与工件另一边重合，根据工具刻度或对应关系确定角度。

1. 如图,直线a与b相交于一点,则图中的角有2种位置关系。它们分别叫作对顶角、邻补角。

答案： 2；对顶；邻补

2. 互为对顶角的两个角的边的特点是其中一边互为反向延长线。
互为对顶角的两个角的大小相等。
互为邻补角的两个角的位置关系特点是有一条公共边，另一边互为反向延长线。邻补角的度数和是180°。

答案： 其中一边互为反向延长线；相等；有一条公共边，另一边互为反向延长线