《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

归纳与总结
在代数中,整式是一个重要的内容,它是从“数”的运算过渡到“式”的运算,从对具体事物的直观认识和感受上升到抽象思维的飞跃,学好整式以及它的运算对我们今后的学习将有很大的帮助.
小芳把平时自己和同学们在作业中常出现的错误收集起来整理如下：
(1)$a+2a= 3a^{2}$；
(2)$a^{2}\cdot a^{4}= 2a^{8}$；
(3)$(a^{2}b^{3})^{2}= a^{4}b^{9}$；
(4)$a^{6}÷ a^{3}= a^{6÷ 3}= a^{2}$；
(5)$(a^{3})^{2}= a^{3+2}= a^{5}$；
(6)$(ax^{4})^{3}= ax^{3× 4}= ax^{12}$；
(7)$3x^{4}\cdot 4x^{3}= 7x^{7}$；
(8)$\left(-\dfrac {1}{2}ab^{3}\right)^{2}= -\dfrac {3}{2}a^{2}b^{6}$；…$$.
她想：是什么原因导致错误的呢？如果把这些错误的原因都找出来,加以分析,这样就可以警示大家.于是她邀请小明,一起来归纳、整理.小明欣然同意.他说：“第(1)题的错误在于把整式的加法与同底数的幂相乘混淆,正确的是$a+2a= 3a$.”小芳说：“第(2)题把整式的加法和整式的乘法混淆,还有幂的乘方与同底数的幂相乘混淆,正确的是$a^{2}\cdot a^{4}= a^{2+4}= a^{6}$.”
1. 那么其他错误的原因是什么？分别找出来,改正并归类.
由此,他们把所学的有关整式的知识归纳如下：
|知识要点|特点|特例|
|同底数的幂相乘(除)|底数不变,______指数相加（减）|$a^{0}= 1$,$a^{-n}= \dfrac {1}{a^{n}}(a\neq 0)$|
|幂的乘方|底数不变,______指数相乘| |
|积的乘方|各因式______的积乘方| |
|多项式的加(减)法|同类项的加减| |
|乘法公式| |$(a\pm b)^{2}= a^{2}\pm 2ab+b^{2}$$(a+b)(a-b)= a^{2}-b^{2}$|
2. 他们归纳得合理吗？有没有遗漏？请你帮助他们完成,并写出几条你认为应该注意的区别或联系.
接下来他们运用所学习的知识讨论了一些问题,下面我们一起来看看吧！

答案： 【解析】：本题主要考查整式运算中各种运算法则的特点。对于同底数幂相乘（除），根据其运算法则$a^m× a^n=a^{m + n}$，$a^m÷ a^n=a^{m - n}(a\neq0)$，可知是底数不变，指数相加（减）；幂的乘方运算法则为$(a^m)^n=a^{mn}$，即底数不变，指数相乘；积的乘方运算法则为$(ab)^n=a^n× b^n$，也就是各因式乘方的积。【答案】：指数相加（减）；指数相乘；乘方
@@答案略