《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

实例1 把一对三角尺拼成如图所示的图形,观察其中的几何现象.

(1)在这里可以把三角尺的每一条边都看成一条线,画成抽象图形(即用三条线段的组合表示三角尺)便于研究,请画出图形来.
(2)在你画出的图中,找出相等的角,并说明理由.
$ \angle EHG = \angle AHD $ (对顶角相等)，$ \angle AHE = \angle DHC $ (对顶角相等)，$ \angle FGH = \angle DGC $ (对顶角相等)，$ \angle HGD = \angle FGC $ (对顶角相等)，$ \angle DFC = \angle DFE = \angle A $ (所有的直角都相等)。
(3)找出图中互为邻补角的角.
$ \angle BFD $ 和 $ \angle CFD $，$ \angle FGC $ 和 $ \angle FGA $，$ \angle FGA $ 和 $ \angle DGA $，$ \angle DGA $ 和 $ \angle DGC $，$ \angle DGC $ 和 $ \angle FGC $，$ \angle EHA $ 和 $ \angle DHA $，$ \angle DHA $ 和 $ \angle DHG $，$ \angle DHG $ 和 $ \angle EHG $，$ \angle EHG $ 和 $ \angle EHA $，$ \angle BEH $ 和 $ \angle FEH $。
(4)已知∠HEC= 45°,求∠BEH的度数.
由邻补角的定义可得 $ \angle BEH = 180^{\circ} - \angle HEC = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} $。
(5)已知∠C= 30°,∠C与∠CGF互为余角,求∠DGH的度数.
因为 $ \angle C $ 与 $ \angle CGF $ 互为余角，所以 $ \angle CGF = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} $。又因为 $ \angle DGH $ 和 $ \angle CGF $ 互为对顶角，所以 $ \angle DGH = \angle CGF = 60^{\circ} $。

答案：
(2) $ \angle EHG = \angle AHD $ (对顶角相等)，
$ \angle AHE = \angle DHC $ (对顶角相等)，
$ \angle FGH = \angle DGC $ (对顶角相等)，
$ \angle HGD = \angle FGC $ (对顶角相等)，
$ \angle DFC = \angle DFE = \angle A $ (所有的直角都相等)。
(3) $ \angle BFD $ 和 $ \angle CFD $，$ \angle FGC $ 和 $ \angle FGA $，$ \angle FGA $ 和 $ \angle DGA $，$ \angle DGA $ 和 $ \angle DGC $，$ \angle DGC $ 和 $ \angle FGC $，$ \angle EHA $ 和 $ \angle DHA $，$ \angle DHA $ 和 $ \angle DHG $，$ \angle DHG $ 和 $ \angle EHG $，$ \angle EHG $ 和 $ \angle EHA $，$ \angle BEH $ 和 $ \angle FEH $。
(4) 由邻补角的定义可得 $ \angle BEH = 180^{\circ} - \angle HEC = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} $。
(5) 因为 $ \angle C $ 与 $ \angle CGF $ 互为余角，
所以 $ \angle CGF = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} $。
又因为 $ \angle DGH $ 和 $ \angle CGF $ 互为对顶角，
所以 $ \angle DGH = \angle CGF = 60^{\circ} $。