《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

2.有一个令人惊喜、兴奋的科学预言,未来,我们的科学家将能够生产出可以自由出入人的血管,专门用来给人治病的微型机器人.这种机器人元件是直接用原子叠加成的,整个机器人据说要用100个纳米大小的元件装配而成.
(1)请通过查阅资料查出人的毛细血管的大小；
(2)通过计算说明这样的机器人是否适用.(用科学记数法表示)

答案： 【解析】：
1. 首先查阅资料：
人的毛细血管的内径约为$8×10^{-6}\ m$。
2. 然后计算微型机器人的大小：
已知纳米与米的换算关系：$1\ nm = 10^{-9}\ m$，每个元件是纳米大小，假设元件边长为$1\ nm$，整个机器人用$100$个纳米大小的元件装配而成，若将这$100$个元件排成一排，机器人的长度$L = 100×1\ nm$。
因为$100 = 1×10^{2}$，$1\ nm=10^{-9}\ m$，所以$L = 1×10^{2}×10^{-9}\ m$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，则$L=1×10^{2+( - 9)}m = 1×10^{-7}\ m$。
3. 最后比较机器人大小与毛细血管内径大小：
比较$1×10^{-7}\ m$与$8×10^{-6}\ m$的大小。
因为$1×10^{-7}\ m=\frac{1}{10}×10^{-6}\ m = 0.1×10^{-6}\ m$，$0.1×10^{-6}\ m\lt8×10^{-6}\ m$，所以这样的机器人能够自由出入人的毛细血管，是适用的。
【答案】：
(1)人的毛细血管内径约为$8×10^{-6}\ m$；
(2)机器人长度约为$1×10^{-7}\ m$，因为$1×10^{-7}\ m\lt8×10^{-6}\ m$，所以这样的机器人适用。

3.随着微电子技术的不断提高,目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件,则一个这样的元件占多少平方毫米？一个元件占多少平方纳米(1毫米= $10^{6}$纳米)？(用科学记数法表示)

答案： $7×10^{-7}$平方毫米，$7×10^{5}$平方纳米