《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

10. 小明犯了个错误,事情是这样的：
若$\dfrac {1}{2}(a-3)^{2}+|b-2|= 0$,那么$a^{b}+4b^{a}$等于多少？
小明是这样做的：
解：由$\dfrac {1}{2}(a-3)^{2}+|b-2|= 0得\left\{\begin{array}{l} a= 3,\\ b= 2.\end{array} \right.$
$\therefore a^{b}= 3^{2}= 9$,$b^{a}= \dfrac {1}{a^{b}}= \dfrac {1}{9}$.
$\therefore a^{b}+4b^{a}= 9+4× \dfrac {1}{9}= \dfrac {85}{9}$.
小明没有明白错在哪儿,你能帮小明分析原因吗？正确的结果是多少？
小明的错误是$b^{a}=\frac {1}{a^{b}}=\frac {1}{9}$这一步,事实上$b^{a}≠\frac {1}{a^{b}}$，结果是41.

答案： 小明的错误是$b^{a}=\frac {1}{a^{b}}=\frac {1}{9}$这一步,事实上$b^{a}≠\frac {1}{a^{b}}$,结果是 41.

11. 对于代数式$a^{2}(a+2)^{2}+2a(a+2)+1$,小明做了下面的归纳.
小明说这个代数式一定是一个完全平方式,那么你认为呢？说说你判断的理由.这个代数式可以化简为$(a^{2}+2a+1)^{2}$，显然是一个完全平方式。

答案： $(a^{2}+2a+1)^{2}$