《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

1. 下列运算正确的是(C)
A.$ 2 x ^ { - 2 } = \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } $
B.$ ( - 6 x ^ { 6 } ) ÷ ( - 2 x ^ { 2 } ) = 3 x ^ { 3 } $
C.$ x ^ { 3 } \cdot x ^ { 4 } = x ^ { 7 } $
D.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 $

答案： C

2. 下列各式：① $ \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 2 } = 9 $,② $ ( - 2 ) ^ { 0 } = 1 $,③ $ ( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $,④ $ ( - 3 a b ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 9 a ^ { 2 } b ^ { 6 } $,⑤ $ 3 x ^ { 2 } - 4 x = - x $,其中计算正确的是(B)
A.①②③
B.①②④
C.③④⑤
D.②④⑤

答案： B

3. 计算：$ ( x + 2 ) ( x - 2 ) + x ( 3 - x ) = $$3x-4$.

答案： $3x-4$

4. 如图,在边长为 $ a $ 的正方形中,剪去一个边长为 $ b $ 的小正方形 $ ( a ＞ b ) $,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于 $ a, b $ 的恒等式：$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.

答案： $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

5. 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于 $ a, b $ 的恒等式：$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$.

答案： $(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$

6. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 $ n $ 个图形有$n(n+1)+4$个小圆.(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案： $(n^{2}+n+4)$或$n(n+1)+4$