《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

8. 如图,一架梯子AB斜靠在墙上,它下滑到CD位置时,测得∠OAB= ∠ODC。问：梯子顶端下滑的距离AC与底端滑行的距离BD相等吗？为什么？

相等,$Rt\triangle AOB\cong Rt\triangle DOC(AAS)$

答案： 相等,$Rt\triangle AOB\cong Rt\triangle DOC(AAS)$.

9. 如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC= DC。
求证：AB= ED。
证明:因为$AB\perp BD,ED\perp BD,$
所以$\angle ABC=\angle D=$90°.
在$\triangle ABC$和$\triangle EDC$中,
∠ECD$,\end{array}\right.$所以$\triangle ABC\cong \triangle EDC($ASA),所以AB=ED.

答案： 证明:因为$AB\perp BD$,$ED\perp BD$,
所以$\angle ABC=\angle D=90^{\circ}$.
在$\triangle ABC$和$\triangle EDC$中,
$\left\{\begin{array}{l}\angle ABC=\angle D,\\ BC=DC,\\ \angle ACB=\angle ECD,\end{array}\right.$
所以$\triangle ABC\cong \triangle EDC(ASA)$,
所以$AB=ED$.