《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

11. 如图,∠ECF= 90°,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与∠EAB的平分线AG所在的直线交于点D.
(1)若∠CBA= 40°,则∠D= 45°.
(2)点A在射线CE上运动(不与点C重合)时,(1)中结论还成立吗？说说你的理由.

答案：
(1)45
(2)解:
(1)中的结论仍成立.
理由:因为$∠BAE+∠BAC=180^{\circ }$,$∠BAC+∠C+∠ABC=180^{\circ }$,所以$∠BAE=∠C+∠ABC$.同理可得$∠GAB=∠D+∠DBA$,因为AG平分$∠EAB$,所以$2∠GAB=2∠DBA+90^{\circ }$,所以$∠GAB-∠DBA=45^{\circ }$.所以$∠D=∠GAB-∠DBA=45^{\circ }$.