《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

幸运粽子——喜粽
在我国每年端午佳节,各地都要举办各种各样的活动,如赛龙舟、唱戏、祭祀等,以此方式纪念屈原,弘扬屈原的爱国主义精神。最有特色的是家家户户都要包粽子,而且每家都会在个别粽子里包一个更小的粽子,我们称它为喜粽,也就是幸运粽。假如哪一位有幸吃到喜粽,那么今年就会喜事盈门。今年小明的爷爷、奶奶总共包了90个粽子,其中有2个喜粽。几天下来,恰好每人都吃了15个,小明的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈都没有吃到喜粽,而小明和弟弟各吃到1个喜粽。
请根据上面的信息,简要回答下面的问题：
1. 如果此游戏具有公平性,吃1个粽子就能吃到喜粽的概率是多少？小明和弟弟能吃到喜粽的概率又各是多少？
2. 事后小明发现,他们兄弟俩之所以吃到喜粽,是因为爷爷、奶奶做了手脚,让他们兄弟俩一定都能吃到喜粽。在这个前提下,试求小明吃第1个粽子,就吃到喜粽的概率是多少？他弟弟呢？并设想和简要分析爷爷、奶奶做手脚的方法。
3. 还是6个人共吃90个粽子,且也只有2个喜粽,请你设计一个办法能使爷爷和奶奶吃到喜粽的概率都是$\frac{2}{3}$。

答案： 1. $\frac{1}{45}$，小明和他弟弟能吃到的都是$\frac{1}{3}$。
2. $\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$，作记号、分开煮等。
3. 分给爷爷奶奶每人 30 个。