《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

7. 利用相关的角判定两条直线平行时,共有3种方法,分别写出来,并用图中标明的直线和角表示结论.
方法一:同位角相等，两直线平行.
即若∠1 = ∠5（或∠2 = ∠6，或∠3 = ∠7，或∠4 = ∠8），则 a//b.
方法二:内错角相等，两直线平行.
即若∠3 = ∠5（或∠4 = ∠6），则 a//b.
方法三:同旁内角互补，两直线平行.
即若∠3 + ∠6 = 180°（或∠4 + ∠5 = 180°），则 a//b.

答案： 【解析】：本题主要考查利用角来判定两条直线平行的方法。在平面几何中，我们依据同位角、内错角、同旁内角与两直线平行的关系来进行判定。当同位角相等时，两直线平行；当内错角相等时，两直线平行；当同旁内角互补时，两直线平行。
【答案】：3；同位角相等，两直线平行；若∠1 = ∠5（或∠2 = ∠6，或∠3 = ∠7，或∠4 = ∠8），则 a//b；内错角相等，两直线平行；若∠3 = ∠5（或∠4 = ∠6），则 a//b；同旁内角互补，两直线平行；若∠3 + ∠6 = 180°（或∠4 + ∠5 = 180°），则 a//b

8. 平行线的性质共有3条,分别写出来,并用图中标明的直线和角表示结论.
性质一:两直线平行,同位角相等.
即∠1 = ∠5（答案不唯一，只要是同位角关系即可）.
性质二:两直线平行,内错角相等.
即∠3 = ∠5（答案不唯一，只要是内错角关系即可）.
性质三:两直线平行,同旁内角互补.
即∠3 + ∠6 = 180°（答案不唯一，只要是同旁内角关系即可）.

答案： 【解析】：本题主要考查平行线的性质。根据平行线性质的定义和相关知识，我们可以明确其性质的条数以及具体内容。在平行线被第三条直线所截的图形中，同位角、内错角、同旁内角会呈现出特定的关系。两直线平行时，同位角是指位置相同的角，它们的度数相等；内错角是在两条平行线内部且位置交错的角，度数也相等；同旁内角是在两条平行线内部且在截线同一旁的角，两角之和为$180^{\circ}$，即互补。
【答案】：3；同位；$\angle1 = \angle5$（答案不唯一，只要是同位角关系即可）；内错；$\angle3 = \angle5$（答案不唯一，只要是内错角关系即可）；同旁内；$\angle3 + \angle6 = 180^{\circ}$（答案不唯一，只要是同旁内角关系即可）

9. 从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫作两平行线间的距离.

答案： 从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度

10. 点可以作平移变换,直线也可以作平移变换,任何一个图形都可以作平移变换,平移得到的图形上的各点与原图形上对应点的连线都互相平行（或在同一条直线上）.

答案： 平行（或在同一条直线上）