《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

实例3 如图是地面上的一列电线杆,电线杆AB与CD平行吗?平行CD与EF平行吗?平行AB与EF平行吗?平行这一列电线杆呢?平行说说你的理论根据.
因为电线杆与地面是垂直的，所以它们与地面的夹角是 $ 90^{\circ} $。根据同位角相等或同旁内角互补，可知 $ AB // CD $。同理，$ CD // EF $。因为平行于同一条直线的两直线平行，由 $ AB // CD $，$ CD // EF $ 可知 $ AB // EF $。同理可得这一列电线杆之间都是相互平行的。

答案： 因为电线杆与地面是垂直的，所以它们与地面的夹角是 $ 90^{\circ} $。根据同位角相等或同旁内角互补，可知 $ AB // CD $。同理，$ CD // EF $。因为平行于同一条直线的两直线平行，由 $ AB // CD $，$ CD // EF $ 可知 $ AB // EF $。同理可得这一列电线杆之间都是相互平行的。

实例4 如图,一条公路要穿过一个山口需要三次拐弯,过山口前与过山口后的道路正好是相互平行的,其中∠B= 80°,∠D= 140°,试求∠BCD的度数.(提示:画直线CF//DE)

如图，过点 $ C $ 作直线 $ CF // DE $，

因为 $ AB // DE $，
所以 $ AB // CF // DE $ (平行于同一条直线的两直线平行)，
所以 $ \angle FCB = \angle B $ (两直线平行，内错角相等)。
因为 $ \angle B = 80^{\circ} $，
所以 $ \angle FCB = 80^{\circ} $。
因为 $ \angle FCD + \angle D = 180^{\circ} $ (两直线平行，同旁内角互补)，
所以 $ \angle FCD = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} $，
所以 $ \angle BCD = \angle BCF + \angle FCD = 80^{\circ} + 40^{\circ} = 120° $。

答案：
如图，过点 $ C $ 作直线 $ CF // DE $，

因为 $ AB // DE $，
所以 $ AB // CF // DE $ (平行于同一条直线的两直线平行)，
所以 $ \angle FCB = \angle B $ (两直线平行，内错角相等)。
因为 $ \angle B = 80^{\circ} $，
所以 $ \angle FCB = 80^{\circ} $。
因为 $ \angle FCD + \angle D = 180^{\circ} $ (两直线平行，同旁内角互补)，
所以 $ \angle FCD = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} $，
所以 $ \angle BCD = \angle BCF + \angle FCD = 80^{\circ} + 40^{\circ} = 120^{\circ} $。