《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

8. (1)①如图1,已知AB//CD,∠B= 50°,∠BCD=50°；
②如图2,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM=25°；
③如图3,在①②的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN=65°；
(2)解决下面的问题：
如图4,AB//CD,∠B= 40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,则∠BCM=20°,请说明理由。

答案： （1）①50 ②25 ③65
（2）20
理由：因为 $ A B // C D $，$ \angle B = 40 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle B + \angle B C E = 180 ^ { \circ } $。
所以 $ \angle B C E = 140 ^ { \circ } $。
因为 $ C N $ 是 $ \angle B C E $ 的平分线，
所以 $ \angle B C N = 70 ^ { \circ } $。
因为 $ C N \perp C M $，
所以 $ \angle N C M = 90 ^ { \circ } $，
即 $ \angle B C N + \angle B C M = 90 ^ { \circ } $。
所以 $ \angle B C M = 20 ^ { \circ } $。