《2025年学力水平快乐假期快乐暑假七年级数学北师大版北京教育出版社》

1. 关于生日重合的打赌游戏：小明有24个要好的朋友,你是否会想到他的朋友中有2个人的生日是同一天呢？你可能会说这种可能性很小,因为小明只有24个朋友,而一年有365天呢。假如现在与你打赌的话,绝对是你输的机会大。不信我们来算一算。也许你随便找出24个人列出他们的生日表,查一查看,对自己会更有说服力一些。下面请你来回答：
(1) 第一个人的生日可以是一年中的任意一天,第二个人的生日与第一个人的生日不在同一天的可能性$ P(A) = $______$\frac{364}{365}$；
(2) 第三个人的生日与前两个人的生日不在同一天的可能性$ P(B) = $______$\frac{363}{365}$；
(3) 第四个人的生日与前三个人的生日不在同一天的可能性$ P(C) = $______$\frac{362}{365}$；
(4) 第五个人的生日与前四个人的生日不在同一天的可能性$ P(D) = $______$\frac{361}{365}$；
(5) 第$ n(1 ＜ n \leq 24) 个人的生日与前 (n - 1) $个人的生日不在同一天的可能性是______$\frac{366 - n}{365}$；
(6) 第24个人的生日与前23个人的生日不在同一天的可能性是$ P(W) = $______$\frac{342}{365}$；
(7) 这样24个人的生日不在同一天的可能性是$ P(A) × P(B) × P(C) × P(D) × … × P(W) \approx $______0.46(保留两位小数)。
算出答案了,看一看,不被人“诈”也不一定能胜。这个问题可是有许多科学家都被蒙了,而没能答对,你能算出来应该算是很有聪明才智的了。

答案：
(1)$\frac{364}{365}$
(2)$\frac{363}{365}$
(3)$\frac{362}{365}$
(4)$\frac{361}{365}$
(5)$\frac{366 - n}{365}$
(6)$\frac{342}{365}$
(7)0.46

2. “赌鬼数学家”有一次乘飞机,由于飞机出故障,数学家被迫跳伞,而跳下的地面区域是一片地雷区,如图。幸运的是这片地雷的爆炸按钮在数学家身上,但他只能选择取消黑、白区域中的一种区域上的地雷的爆炸功能。他不知自己将会落在何处,于是在离开飞机的时候,他迅速开动脑筋,选择了使自己最有可能落到的地方不爆炸,最后使自己生存了下来。聪明的同学,你知道数学家是怎样选择的吗？取消了哪个区域地雷的爆炸功能？请你说一说道理。
他选择了白色区域不炸，因为他落到白色区域的可能性是$\frac{21}{36}$。

答案： 他选择了白色区域不炸，因为他落到白色区域的可能性是$\frac{21}{36}$。