《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

1. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
|编号类型|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|甲种电子钟|1|-3|-4|4|2|-2|2|-1|-1|2|
|乙种电子钟|4|-3|-1|2|-2|1|-2|2|-2|1|
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优。若两种类型的电子钟价格相同,请问：你买哪种电子钟？为什么？

答案： 【解析】：
本题主要考察平均数和方差的计算，以及通过方差来判断数据的稳定性。
(1) 对于甲，乙两种电子钟的平均数，我们需要将所有电子钟的走时误差求和，然后除以电子钟的数量。
平均数公式为：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是数据数量，$x_i$是每个数据。
(2) 对于方差，我们需要先计算每个数据与平均数的差的平方，然后求这些平方的平均值。
方差公式为：$S^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$，其中$n$是数据数量，$x_i$是每个数据，$\bar{x}$是平均数。
(3) 根据方差的大小，我们可以判断电子钟的走时稳定性。方差越小，说明数据越稳定，即电子钟的走时误差越小，质量更优。
【答案】：
(1)甲种电子钟的平均数计算：
$\bar{x}_{甲} = \frac{1}{10}(1 - 3 - 4 + 4 + 2 - 2 + 2 - 1 - 1 + 2) = 0$
乙种电子钟的平均数计算：
$\bar{x}_{乙} = \frac{1}{10}(4 - 3 - 1 + 2 - 2 + 1 - 2 + 2 - 2 + 1) = 0$
(2)甲种电子钟的方差计算：
$S_{甲}^{2} = \frac{1}{10}[(1 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-4 - 0)^{2} + \ldots + (2 - 0)^{2}] = 6$
乙种电子钟的方差计算：
$S_{乙}^{2} = \frac{1}{10}[(4 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + \ldots + (1 - 0)^{2}] = 4.8$
(3)由于$S_{甲}^{2} ＞ S_{乙}^{2}$，说明乙种电子钟的走时误差更小，稳定性更好，因此乙种电子钟的质量更优。所以，如果两种电子钟价格相同，我会选择乙种电子钟。

2. 某商店在四个月的试销期内,只销售A,B两个品牌的电视机,共售出400台。试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员绘制了两幅统计图,如图2和图3。
(1)第四个月销量占总销量的百分比是______；
(2)在图3中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,对该商店第四个月售出的电视机进行深入探讨,求该月抽到所售电视中B品牌电视机所占的百分比；
(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机。

答案：
(1) 30%
(2) 补全B品牌折线：第三个月50台，第四个月60台（根据折线图趋势连接）
(3) 60%
(4) 应经销B品牌，因其销量呈上升趋势，A品牌销量呈下降趋势。