《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

7. 下列计算错误的是( ).

A.$\sqrt {14}×\sqrt {7}= 7\sqrt {2}$
B.$\sqrt {60}÷\sqrt {30}= \sqrt {2}$
C.$\sqrt {9a}+\sqrt {25a}= 8\sqrt {a}$
D.$3\sqrt {2}-\sqrt {2}= 3$

答案： D

8. 若$\sqrt {75n}$是整数,则正整数$n$的最小值是( ).

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： B

9. 设$a= \sqrt {19}-1$,$a$在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ).

A.$1和2$
B.$2和3$
C.$3和4$
D.$4和5$

答案： C

10. 计算:
(1)$(\sqrt {24}-\sqrt {2})-(\sqrt {8}+\sqrt {6})$;
(2)$2\sqrt {12}×\frac {\sqrt {3}}{4}÷\sqrt {2}$;
(3)$(2\sqrt {3}+\sqrt {6})(2\sqrt {3}-\sqrt {6})$;
(4)$(2\sqrt {48}-3\sqrt {27})÷\sqrt {6}$.

答案：
(1) $\sqrt{6} - 3\sqrt{2}$
(2) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(3) $6$
(4) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

1. 定义运算“@”的运算法则为:$x@y= \sqrt {xy+4}$,则$(2@6)@8= $______.

答案： $6$

2. 观察下列各式:$\sqrt {1+\frac {1}{3}}= 2\sqrt {\frac {1}{3}}$,$\sqrt {2+\frac {1}{4}}= 3\sqrt {\frac {1}{4}}$,$\sqrt {3+\frac {1}{5}}= 4\sqrt {\frac {1}{5}}$,请你将发现的规律用含自然数$n(n≥1)$的等式表示出来:______.

答案： $\sqrt{n + \frac{1}{n + 2}} = (n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$

3. $\frac {\sqrt {5}-1}{2}$______$\frac {1}{2}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： $＞$

4. 函数$y= \frac {2}{\sqrt {x-2}}的自变量x$的取值范围在数轴上可表示为( ).

A.
B.
C.
D.

答案： B