《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

7. 如图6,$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,点$P$是四边形外一点,且$PA\perp PC$,$PB\perp PD$,垂足为$P$,且$PA^{2}+PC^{2}= PB^{2}+PD^{2}$. 求证：四边形$ABCD$为矩形.

答案： 7. $\because PA^{2}+PC^{2}=AC^{2},PB^{2}+PD^{2}=BD^{2}$，而$PA^{2}+PC^{2}=PB^{2}+PD^{2},\therefore AC=BD,\therefore$ 平行四边形$ABCD$为矩形。

阅读下列过程：
如图7,小光过$AB$,$CD的中点画直线EF$,把矩形$ABCD$分割成甲、乙两部分.
如图8,小琪过$A$,$C两点画直线AC$,把同一矩形分割成丙、丁两部分.
回答下列问题：
(1)填空：$S_{甲}$____$S_{乙}$,$S_{丙}$____$S_{丁}$；(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)根据小光、小琪的分割原理,你还能探索出其他分割方法吗？请在图9中另外给出一种分割方法；
(3)由本题的操作过程,你发现了什么规律？

答案：
(1) = =
(2) 略
(3) 过矩形对角线交点的任意一条直线，都可将矩形的面积平分。