《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

郊外的牧场中养着牛、山羊、鹅三种动物.如果这里的牧场专供牛和山羊来吃草,可维持45天;若由牛和鹅来吃,可以维持60天;若山羊与鹅一起来吃,则可以维持90天.而现在,这儿的牧场要供牛、山羊、鹅一起来吃,这样可以吃多少天呢?

答案： 解：设牧场总量为1，牛每天吃草量为$x$，山羊每天吃草量为$y$，鹅每天吃草量为$z$。
根据题意得：
$\begin{cases}45(x + y) = 1 \\60(x + z) = 1 \\90(y + z) = 1\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x + y = \frac{1}{45} \\x + z = \frac{1}{60} \\y + z = \frac{1}{90}\end{cases}$
三式相加得：$2(x + y + z) = \frac{1}{45} + \frac{1}{60} + \frac{1}{90}$
$\begin{aligned}\frac{1}{45} + \frac{1}{60} + \frac{1}{90}&=\frac{4}{180} + \frac{3}{180} + \frac{2}{180}\\&=\frac{9}{180}\\&=\frac{1}{20}\end{aligned}$
则$x + y + z = \frac{1}{40}$
设三种动物一起吃可维持$t$天，可得$t(x + y + z) = 1$，即$t = \frac{1}{x + y + z} = 40$
答：可以吃40天。