《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业八年级广西专版》

同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同).已知购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球,一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个.要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?

答案： 【解析】：
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用。
（1）设购买一个足球需要$x$元，购买一个篮球需要$y$元。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 310, \\2x + 5y = 500.\end{cases}$
我们可以使用消元法或者代入法来解这个方程组。
这里我们使用消元法，先将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：
$\begin{cases}6x + 4y = 620, \\6x + 15y = 1500.\end{cases}$
然后，用第二个新方程减去第一个新方程，得到：
$11y = 880 \implies y = 80$
将$y = 80$代入原方程组中的任何一个方程，例如第一个方程$3x + 2y = 310$，解得：
$3x + 2 × 80 = 310 \implies 3x = 150 \implies x = 50$
所以，购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元。
（2）设购买篮球$m$个，则购买足球$96 - m$个。
根据题意，购买足球和篮球的总费用不超过5720元，可以列出以下不等式：
$80m + 50(96 - m) \leq 5720$，
展开并化简得：
$80m + 4800 - 50m \leq 5720$，
$30m \leq 920$，
$m \leq 30\frac{2}{3}$，
由于$m$必须是整数（不能购买“部分”篮球），所以$m$的最大值为30。
答：这所中学最多可以购买30个篮球。
【答案】：
（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元。
（2）这所中学最多可以购买30个篮球。